Aanliggend

Bestand:Aanliggend1.png

fig. 1. Hoek $\alpha$ en hoek $\beta$ met hoekpunt $S$ zijn aanliggende hoeken.

Het woord aanliggend wordt in de meetkunde gebruikt om de positie van een meetkundig object zoals een hoek ten opzichte van een ander meetkundig object te beschrijven.

Voorbeelden

Hoek aanliggend aan een hoek

Twee hoeken heten aanliggend indien ze het hoekpunt en een been gemeenschappelijk hebben, waarbij verder de andere benen van die hoeken aan verschillende kanten van het gemeenschappelijk been liggen (zie figuur 1).

Bestand:Aanliggend2.png

fig. 2. Hoek $\alpha$ en hoek $\beta$ met hoekpunt $S$ zijn nevenhoeken.

Liggen de niet-gemeenschappelijke benen van twee aanliggende hoeken in elkaars verlengde, dan heten die hoeken nevenhoeken. Hoeken die elkaars nevenhoek zijn, zijn samen $180^{\circ }$ (zie figuur 2).

Voorbeeld. Stelling: Een buitenhoek van een driehoek $ABC$ is gelijk aan de som van de beide niet-aanliggende binnenhoeken van die driehoek.

Bewijs. De buitenhoek van hoek $A$ en hoek $A$ zelf zijn nevenhoeken: samen zijn ze $180^{\circ }$. De som van de hoeken $A,B,C$ in de driehoek is ook gelijk aan $180^{\circ }$. Dus: $\text{buiten}\mathrm{\angle }A=\mathrm{\angle }B+\mathrm{\angle }C$. En de hoeken $B$ en $C$ zijn de niet-aanliggende (de niet aan hoek $A$ aanliggende) binnenhoeken van hoek $A$.

Hoek aanliggend aan een zijde

In een driehoek $ABC$ heten de hoeken $A,B$ aanliggende hoeken van de zijde $AB$, de hoeken $B,C$ de aanliggende hoeken van de zijde $BC$ en de hoeken $C,A$ de aanliggende hoeken van de zijde $CA$.

Voorbeeld. Indien twee driehoeken een zijde gelijk hebben en de aanliggende hoeken van die zijde in de ene driehoek gelijk zijn aan de aanliggende hoeken in de andere driehoek, dan zijn die driehoeken congruent (HZH).

Zijde aanliggend aan een hoek

In een driehoek $ABC$ heet de zijde $AB$ een aanliggende zijde van hoek $A$, en ook een aanliggende zijde van hoek $B$. Overeenkomstige definities gelden voor de zijden $BC$ en $CA$ van die driehoek. Zijde $BC$ heet de overstaande zijde van $A$.

Voorbeeld. Is van een driehoek een hoek en de beide aanliggende zijden van die hoek in grootte en in ligging gegeven, dan is die driehoek met passer en liniaal te construeren (ZHZ).

In een in $B$ rechthoekige driehoek $ABC$ is de zijde $AB$ de aanliggende rechthoekszijde van de hoek $A$ en de zijde $BC$ de aanliggende rechthoekszijde van hoek $C$. Zijde $AC$ is de overstaande rechthoekszijde van hoek $B$.

Voorbeeld. De tangens van een scherpe hoek in een rechthoekige driehoek is gelijk aan de lengte van de overstaande gedeeld door de lengte van de aanliggende rechthoekszijde van die hoek.

Bestand:Aanliggend3.png

fig. 3. Aanliggende prisma's in een kubus

Aanliggende veelvlakken

Twee veelvlakken heten aanliggend, indien die veelvlakken een zijvlak gemeenschappelijk hebben én die veelvlakken aan verschillende kanten van dat gemeenschappelijke zijvlak liggen.

Voorbeeld. Zie figuur 3. In de kubus $ABCD.EFGH$ zijn $ABD.EFH$ en $BCD.FGH$ twee prisma's die het (zij)vlak $BDHF$ gemeenschappelijk hebben. Deze prisma's zijn dus, gezien hun ligging ten opzichte van het vlak $BDHF$, aanliggende veelvlakken.

Bronnen

• Sjabloon:Aut: Meetkunde, eerste deel. Groningen: J.B. Wolters, 10e druk, 1956; pp. 26-27.
• Sjabloon:Aut: Planimetrie I. Groningen: J.B. Wolters, 9e druk, 1965; pp. 10-11, pag. 26.
• Sjabloon:Aut: Leerboek der stereometrie. Groningen: P. Noordhoff N.V., 8e druk, 1934; pag. 134.
• Woordenlijst van de Nederlandsche wiskundige vaktaal. Hasselt (B): Vlaamschen Leeraarsbond O.M.O., 3e druk 1938; pp. 33-35.