Correlatiematrix

Een correlatiematrix is in de kansrekening en statistiek een matrix met als elementen de paarsgewijze correlatiecoëfficiënten van een $m$-tal toevalsvariabelen of hun schattingen. Een correlatiematrix hangt nauw samen met de overeenkomstige covariantiematrix, en kan direct daaruit berekend worden.

Definitie

De correlatiematrix van de vector stochastische variabelen $X=(X_1,X_2,\dots ,X_m)$ is gedefinieerd door:

$\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{r}(X)=(\rho (X_r,X_k))=\left[\begin{array}{cccc}1& {\rho }_{12}& \cdots & {\rho }_{1m}\\ {\rho }_{21}& 1& \cdots & {\rho }_{2m}\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ {\rho }_{m1}& {\rho }_{m2}& \cdots & 1\end{array}\right]$,

waarin ${\rho }_{rk}$ de correlatiecoëfficiënt van $X_r$ en $X_k$ is.

Eigenschappen

• Een correlatiematrix is symmetrisch en positief-semidefiniet;
• Als alle stochastische variabelen $X_i$ onderling onafhankelijk zijn, dan is hun correlatiematrix positief-definiet.

Steekproef

Een correlatiematrix kan uit een steekproef geschat worden door de matrix van de schattingen $r_{rk}$ van de correlatiecoëfficiënten.

Zie ook

• Covariantiematrix