Eenheidsstelling van Dirichlet

In de algebraïsche getaltheorie, een deelgebied van de wiskunde, is de eenheidsstelling van Dirichlet een basisresultaat dat de structuur bepaalt van de eenhedengroep in de ring $O_K$ van algebraïsche gehele getallen van een getallenlichaam $K$. De stelling is een van de eerste resultaten in de algebraïsche getaltheorie en werd bewezen door de Duitse wiskundige Lejeune Dirichlet.

Stelling

Van een getallenlichaam $K$ met ring van de gehele getallen $O_K$ wordt de eenhedengroep $O_K^{\times }$ eindig voortgebracht en het vrije deel heeft de rang $r-s-1$. Daarin is $r$ het aantal inbeddingen $K\to ℝ$ en $s$ het aantal paren complex geconjugeerde inbeddingen $K\to ℂ$, die dus niet reële inbeddingen zijn.

Voor de graad van de uitbreiding $[K/\mathbb{Q}]$ geldt dus: $[K:\mathbb{Q}]=r+2s$. Als de uitbreiding een galoisuitbreiding is, is $r=0$ of $s=0$.

Referenties

• Sjabloon:Cite journal