Identiteit van Lagrange

In de algebra luidt de identiteit van Lagrange, genoemd naar Joseph Louis Lagrange, als volgt.

Voor elke twee verzamelingen {a₁, a₂, ..., a_n} en { b₁, b₂, ..., b_n} van reële of complexe getalllen (of meer in het algemeen, elementen van een commutatieve ring) geldt:

$\left(\sum _{k=1}^n{a}_k^2\right)\left(\sum _{k=1}^n{b}_k^2\right)-{\left(\sum _{k=1}^n{a}_k{b}_k\right)}^2=\sum _{i=1}^{n-1}\sum _{j=i+1}^n(a_i{b}_j-a_j{b}_i{)}^2(=\frac{1}{2}\sum _{i=1}^n\sum _{j=1,j\ne i}^n(a_i{b}_j-a_j{b}_i{)}^2)$.

De identiteit is een generalisatie van de identiteit van Brahmagupta-Fibonacci en een speciale vorm van de identiteit van Binet-Cauchy.