p-groep

In de groepentheorie, een deelgebied van de wiskunde, is een p-groep, met $p$ een priemgetal, een periodieke groep waarin elk element een macht van $p$ als orde heeft. Dat houdt in dat er voor elk element $g$ van de groep een niet-negatief geheel getal $n$ bestaat, zodanig dat

$g^{p^n}=\underset{p^n}{\underbrace{g\cdot g\cdot \dots \cdot g}}=e$,

met $e$ het identiteitselement van de groep.

Zulke groepen worden ook wel p-primair of simpelweg primair genoemd.

Een eindige groep is dan en slechts dan een $p$-groep als de orde (het aantal elementen) een macht van $p$ is. De prüfer-groep is een voorbeeld van een oneindige abelse $p$-groep, en de tarski-monstergroep is een voorbeeld van een oneindige enkelvoudige $p$-groep.