Coxeter-groep

In groepentheorie en de meetkunde, beide deelgebieden van de wiskunde, is een coxeter-groep, genoemd naar H.S.M. Coxeter, een abstracte groep, waarvan de groepspresentatie wordt gegeven door

$⟨r_1,\dots ,r_n\mid (r_i{r}_j{)}^{m_{ij}}=1⟩$

met $m_{ii}=1$ en $m_{ij}=m_{ji}\ge 2$ voor $i\ne j$

Coxeter heeft in 1934 bewezen, dat iedere reflexiegroep een coxeter-groep is en een jaar daarna dat iedere eindige coxeter-groep een reflectiegroep is. De symmetriegroepen van de regelmatige veelvlakken en van regelmatige polytopen en de weyl-groepen uit de enkelvoudige lie-algebra's zijn coxeter-groepen. Voorbeelden van een oneindige coxeter-groepen zijn de driehoeksgroepen die overeenkomen met de regelmatige betegelingen van het euclidische en het hyperbolische vlak.

• Sjabloon:Bronvermelding anderstalige Wikipedia