Lemniscaat van Gerono

Grafiek van de lemniscaat van Gerono, a = 1.

De lemniscaat van Gerono (lemniscaat is Grieks voor bloemenslinger) is een algebraïsche kromme, die de vorm van een striklijn of lemniscaat heeft: $\mathrm{\infty }$. Ze werd grondig bestudeerd door de Franse wiskundige Camille-Christophe Gerono (1799-1891).

De Cartesiaanse vergelijking is $x^4=a^2(x^2-y^2)$ of $ay=\pm x\sqrt{a^2-x^2}$

De parametervergelijking van de curve is: $\{\begin{array}{c}x=a\sin t\\ y=a\sin t\cos t\end{array}(\cos t=\tan \theta )$.

In poolcoördinaten: $r^2=a^2{\sec }^4\theta \cos (2\theta )$

De oppervlakte die de kromme omsluit is gelijk aan: $\frac{4a^2}{3}$.

Externe links

• Eric W. Weisstein: "Eight Curve", in Wolfram MathWorld