Cochleoïde

Een cochleoïde met a = 1.

cochleoide and inversie

Een cochleoïde (Grieks: kochlias = slak, eidos = vorm, gedaante) is een kromme die ontstaat als men op ieder van de cirkels die in een punt O aan een rechte raken, van O uit naar dezelfde kant een constante lengte a afpast.

Neemt men de rechte als poolas van een systeem van poolcoördinaten met oorsprong O, dan is de vergelijking van de kromme

$r=\frac{a\sin \theta }{\theta }$

In een Cartesisch coördinatenstelsel

$(x^2+y^2)\arctan \frac{y}{x}=ay$

of met een parametervergelijking

$x=\frac{a\sin t\cos t}{t}$

$y=\frac{a{\sin }^{2}t}{t}$

De kromme is een spiraal die oneindig vaak in O aan de gegeven rechte raakt. De vorm doet engiszins denken aan die van een slak, vandaar de naam. De kromme ontstaat ook door de inversie ten opzichte van O uit de quadratix van Hippias.

Externe links

• Cochleoid in de Encyclopedia of Mathematics
• cochleoid at 2dcurves.com