Anticomplement

Het anticomplement van een meetkundige figuur of een punt $A$ in een plat vlak gedefinieerd met betrekking tot een driehoek $\mathrm{△}$ is de overeenkomstige figuur, die wordt gevonden door $A$ met het zwaartepunt van $\mathrm{△}$ als centrum en factor –2 te vermenigvuldigen.

Het anticomplement van een object gedefinieerd ten opzichte van een driehoek, is dat object gedefinieerd ten opzichte van de anti-Ceva-driehoek van het zwaartepunt, ook wel anticomplementaire driehoek genoemd.

Een punt $P$, het anticomplement $Q$ daarvan en het zwaartepunt $Z$ liggen op één lijn en de verhouding $PZ:ZQ=1:2$.

Als $Q$ het anticomplement is van $P$, dan is $P$ het complement van $Q$.

Zijn $(f:g:h)$ de barycentrische coördinaten van $P$, dan zijn $(-f+g+h:f-g+h:f+g-h)$ die van zijn anticomplement $Q$.

Voorbeelden

• Het hoogtepunt is het anticomplement van het middelpunt van de omgeschreven cirkel.
• De omgeschreven cirkel van een driehoek $\mathrm{△}$ is de negenpuntscirkel van de anticomplementaire driehoek van $\mathrm{△}$.
• de kubische kromme van Lucas is het anticomplement van de kubische kromme van Thomson.