Brontekst bekijken van Z-toets

Een '''z-toets''' is in de [[statistiek]] een [[statistische toets]] voor de [[verwachtingswaarde]] van een [[normale verdeling]] met een bekende [[standaardafwijking]], met als [[toetsingsgrootheid]] het [[Z-score|gestandaardiseerde]] [[steekproefgemiddelde]]. De z-toets is sterk verwant met de [[t-toets]], die toepassing vindt in dezelfde situatie wanneer de standaardafwijking niet bekend is.

==Definitie==
Zij <math>X_1, \dots , X_n</math> een [[aselect]]e [[steekproef]] uit een normale verdeling met onbekende verwachtingswaarde <math>\mu</math> en bekende standaardafwijking <math>\sigma</math>. Voor het toetsen van de nulhypothese
:<math>H_0\colon \mu=\mu_0</math> 
tegen een van de alternatieven
:<math>H_1\colon \mu>\mu_0</math>, 
:<math>H_1\colon \mu<\mu_0</math> 
of
:<math>H_1\colon \mu\ne\mu_0</math>

wordt de  z-toets gebruikt met als toetsingsgrootheid ''Z'', gegeven door:

:<math>Z=\frac{\bar X-\mu_0}{\sigma}\sqrt n</math>,

waarin <math>\bar X</math> het steekproefgemiddelde is.

Onder de nulhypothese is de toetsingsgrootheid ''Z'' [[standaardnormale verdeling|standaardnormaal]] verdeeld.

[[Categorie:Statistiek]]
[[Categorie:Statistische toets]]