Brontekst bekijken van Productregel (kansrekening)

De '''productregel''' is een regel uit de [[kansrekening]] om de kans op de [[Doorsnede (verzamelingenleer)|doorsnede]] van twee [[gebeurtenis (kansrekening)|gebeurtenissen]] <math>A</math> en <math>B</math> te berekenen, d.w.z. de kans op het optreden van <math>A</math> en <math>B</math> (gelijktijdig). 

Een generalisatie van de productregel is van toepassing op de doorsnede van meer dan twee gebeurtenissen.

==Willekeurige gebeurtenissen: algemene productregel==
Voor twee willekeurige gebeurtenissen <math>A</math> en <math>B</math> geldt:
:<math>P(A \cap B)=P(A)P(B|A)</math>

==Onderling onafhankelijke gebeurtenissen: speciale productregel==
Voor onderling onafhankelijke gebeurtenissen <math>A</math> en <math>B</math> geldt eenvoudig dat de kans op de doorsnede het [[Vermenigvuldigen|product]] van de afzonderlijke kansen is:
:<math>P(A \cap B)=P(A)P(B)</math>

Over het algemeen wordt deze regel als definitie van onderling onafhankelijke gebeurtenissen gehanteerd.

==Generalisatie==
Voor een <math>n</math>-tal willekeurige gebeurtenissen <math>A_1,A_2,\ldots ,A_n</math> geldt:
:<math>P(A_1\cap A_2 \cap \ldots \cap A_n) = P(A_1)P(A_2|A_1)\ldots P(A_n|A_1\cap A_2\cap\ldots \cap A_{n-1})</math>

Men schrijft dit wel kort als:
:<math>P(A_1A_2\ldots A_n) = P(A_1)P(A_2|A_1)\ldots P(A_n|A_1A_2\ldots A_{n-1})</math>

==Zie ook==
* [[Complementregel]]
* [[Somregel (kansrekening)]]

[[Categorie:Kansrekening]]