Brontekst bekijken van Far-outpunt

[[Bestand:Far-out punt.png|thumb|Driehoek ABC (groen), met omgeschreven cirkel d en zwaartepunt Z. Linksonder in het rood het far-outpunt Z'.]]
Het '''far-outpunt''',{{Bron?|pandd.nl (Dick Klingens' website) is nauwelijks een bron te noemen, verder geen enkele hit; bestaat hier echt geen andere term voor?|2024|09|30}} is het [[driehoekscentrum]] met kimberlingnummer X(23). Het punt is de [[Inversie (meetkunde)|inverse]] van het [[Zwaartelijn|zwaartepunt]] Z van driehoek ABC in de [[omgeschreven cirkel]] van ABC.<ref>{{Citeer web |url=https://www.pandd.nl/kimb/x23.htm |titel=X23 - Far-out punt |bezochtdatum= |werk=www.pandd.nl}}</ref><ref>{{en}} {{Aut|Weisstein, Eric W.}} [https://mathworld.wolfram.com/Far-OutPoint.html Far-Out Point], MathWorld</ref>

De [[barycentrische coördinaten]] van het far-outpunt zijn

:<math>\left( a^2(b^4 + c^4 - a^4 - b^2c^2) : b^2(a^4 + c^4 - b^4 - a^2c^2): c^2(a^4 + b^4 - c^4 - a^2b^2) \right) = </math>
:<math>\left( 2 \sin(2A) - 3 \tan(\omega) : 2 \sin(2B) - 3 \tan(\omega) : 2 \sin(2C) - 3 \tan(\omega) \right), </math>

hierin is <math>\omega</math> de [[Punten van Brocard|hoek van Brocard]].

== Eigenschappen ==
* Het far-outpunt ligt op de [[rechte van Euler]];
* Het far-outpunt ligt op de cirkel van Parry;
* Laat O het middelpunt zijn van de [[omgeschreven cirkel]] van ABC en A'B'C' de [[antivoetpuntsdriehoek]] van O. De omgeschreven cirkels van driehoeken OAA', OBB' en OCC' snijden elkaar behalve in O ook in het far-outpunt.

== Zie ook ==
* [[Lijst van driehoekscentra met hun kimberlingnummer]]

== Bronnen ==
{{References}}

[[Categorie:Punt in een driehoek]]
[[Categorie:Meetkunde]]