Cesàro-vergelijking

In de meetkunde is de Cesàro-vergelijking van een vlakke kromme de vergelijking die het verband geeft tussen de kromming $\kappa$ in een punt van de kromme en de booglengte $s$ vanaf het begin van de kromme tot aan het gegeven punt. De vergelijking kan ook gegeven worden als een vergelijking tussen de kromtestraal $R$ en de booglengte. (Deze vergelijkingen zijn gelijkwaardig, omdat $R=1/\kappa$.) Twee congruente krommen zullen dezelfde Cesàro-vergelijking hebben. Cesàro-vergelijkingen zijn genoemd naar Ernesto Cesàro.

Voorbeelden

Sommige krommen hebben een bijzonder eenvoudige voorstelling door een Cesàro-vergelijking ($c$ is steeds een constante).

• Lijn: $\kappa =0$.
• Cirkel: $\kappa =1/\rho$, waarin $\rho$ de straal is.
• Logaritmische spiraal: $\kappa =c/s$.
• Evolvente van een cirkel: $\kappa =c/\sqrt{s}$.
• Clothoïde: $\kappa =c\cdot s$.
• Kettinglijn: $\kappa =\frac{a}{s^2+a^2}$.

Verwante parametriseringen

Tussen de Cesàro-vergelijking van een kromme en de Whewell-vergelijking bestaat de volgende betrekking. Als

$\phi =f(s)$

de Whewell-vergelijking is, waarin $\phi$ de hoek is tussen de raaklijn en de x-as, en $s$ de booglengte, dan is de Cesàro-vergelijking

$\kappa =f^{\prime }(s)$.

Referenties

• The Mathematics Teacher, National Council of Teachers of Mathematics, 1908, p. 402.
• Edward Kasner (1904), The Present Problems of Geometry, Congress of Arts and Science: Universal Exposition, St. Louis. p. 574.
• J. Dennis Lawrence (1972), A catalog of special plane curves, Dover Publications. pp. 1–5. ISBN 0-486-60288-5.

Externe links

• Weisstein, Eric W. "Cesàro Equation". MathWorld.
• Weisstein, Eric W. "Natural Equation". MathWorld.
• 'Kromming' op 2dcurves.com.