BeschrijvingCritical orbit 3d.png	English: 3D view of critical orbit of c = i*0.21687214+0.37496784 for complex quadratic polynomial. It tends to weakly attracting fixed point zf with abs(multiplier(zf)=0.99993612384259 . Point c is near root of period 6 component of Mandelbrot set. Polski: Trójwymiarowy widok orbity punktu krytycznego dla fc(z)=z*z+c. Punkt c jest położonego tuż przy granicy zbioru Mandelbrota. Orbita punktu krytycznego dąży do słabo przyciągającego punktu stałego.
Datum	17 januari 2009
Bron	Own work by uploader in Maxima and Gnuplot  Deze PNG rasterafbeelding is gemaakt met gnuplot door n.
Auteur	Adam majewski
Andere versies	2D view with 6 colors

This image shows how changes orbit of critical point

${\displaystyle z_{cr}=0\,}$

for complex quadratic polynomial

${\displaystyle f_{c}(z)=z*z+c\,}$

Here parameter ${\displaystyle c\,}$ is constant :

${\displaystyle c=0.37496784+i*0.21687214\,}$

It is in period 1 component, near root of period 6 component of Mandelbrot set.

Axes of three dimensional Cartesian coordinate system :

• axis x is real part of complex variable ${\displaystyle z\,}$
• axis y is imaginary part of complex variable ${\displaystyle z\,}$
• axis z is number of iteration ( integer number )

Note that axis z is different thing that complex variable ${\displaystyle z\,}$

XY complex plane is dynamical plane of complex quadratic polynomial.

Iterations :

• ${\displaystyle z_{0}=z_{cr}=0\,}$ ( blue point )
• ${\displaystyle z_{1}=f_{c}(z_{0})=c\,}$ ( red point)
• ${\displaystyle z_{2}=f_{c}(z_{1})=c^{2}+c\,}$ ( red point)
• ...
• ${\displaystyle z_{n+1}=f_{c}(z_{n})\,}$ ( red point)

This image showes that orbit of critical point tends to weakly attracting fixed point.

/*  
this is batch file for Maxima  5.13.0
http://maxima.sourceforge.net/
tested in wxMaxima 0.7.1
using draw package ( interface to gnuplot ) to draw on the screen
draws  critical orbit = orbit of critical point
*/
c:%i*0.21687214+0.37496784;
/* define function ( map) for dynamical system z(n+1)=f(zn,c)  */
f(z,c):=expand (z*z + c); /* expand speed up  computations and fix the stack overflow problem. Robert Dodier */
/* maximal number of iterations */
iMax:100000; /* to big couses bind stack overflow */
EscapeRadius:10;
/* define z-plane ( dynamical ) */
zxMin:-0.8;
zxMax:0.2;
zyMin:-0.2;
zyMax:0.8;
/* resolution is proportional to number of details and time of drawing */
iXmax:2000;
iYmax:1000;
/* compute critical point */
zcr:rhs(solve(diff(f(z,c),z,1)));
/* save critical point to 2 lists */
xcr:makelist (realpart(zcr), i, 1, 1); /* list of re(z) */
ycr:makelist (imagpart(zcr), i, 1, 1); /* list of im(z) */	
/* ------------------- compute forward orbit of critical point ----------*/
z:zcr; /* first point  */
orbit:[z];
for i:1 thru iMax step 1 do
block
(
 z:f(z,c),
 if abs(z)>EscapeRadius then return(i) else orbit:endcons(z,orbit)
 );
/*-------------- save orbit to draw it later on the screen ----------------------------- */
/* save the z values to 2 lists */
xx:makelist (realpart(f(zcr,c)), i, 1, 1); /* list of re(z) */
yy:makelist (imagpart(f(zcr,c)), i, 1, 1); /* list of im(z) */
zz:makelist (1, i, 1, 1); /* list of iterations */
for i:2 thru length(orbit) step 1 do
block
(
xx:cons(realpart(orbit[i]),xx), 
yy:cons(imagpart(orbit[i]),yy),
zz:cons(i,zz)
);		
/* drawing procedures */
load(draw);/*  draw package by Mario Rodriguez Riotorto http://riotorto.users.sourceforge.net/gnuplot/ archief kopie op de Wayback Machine */
draw3d(  
 file_name = "critical_orbit_3d",
 terminal  = 'png,
 pic_width  = iXmax,
 pic_height = iYmax,
 columns  = 1,
 title= concat(""),
 user_preamble = "set grid",
 xlabel     = "Z.re ",
 ylabel     = "Z.im",
 zlabel	="iteration",
 point_type    = filled_circle,
 /*key = "critical point",*/
 color		  =blue,
 points_joined = false,
 points(xcr,ycr,[0]),
 points_joined = false,
 color		  =red,
 point_size    = 0.5,
 points(xx,yy,zz)
 );

Ik, de auteursrechthebbende van dit werk, maak het hierbij onder de volgende licenties beschikbaar:

Dit bestand is gelicenseerd onder de Creative Commons-licentie Naamsvermelding-Gelijk delen 3.0 Unported

De gebruiker mag:

• Delen – het werk kopiëren, verspreiden en doorgeven
• Remixen – afgeleide werken maken

Onder de volgende voorwaarden:

• naamsvermelding – U moet op een gepaste manier aan naamsvermelding doen, een link naar de licentie geven, en aangeven of er wijzigingen in het werk zijn aangebracht. U mag dit op elke redelijke manier doen, maar niet zodanig dat de indruk wordt gewekt dat de licentiegever instemt met uw werk of uw gebruik van zijn werk.
• Gelijk delen – Als u het materiaal remixt, transformeert of erop voortbouwt, moet u uw bijdragen verspreiden onder dezelfde licentie als die van het origineel, of een licentie die daarmee verenigbaar is.

https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0CC BY-SA 3.0 Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 truetrue

Toestemming wordt verleend voor het kopiëren, verspreiden en/of wijzigen van dit document onder de voorwaarden van de GNU-licentie voor vrije documentatie, versie 1.2 of enige latere versie als gepubliceerd door de Free Software Foundation; zonder Invariant Sections, zonder Front-Cover Texts, en zonder Back-Cover Texts. Een kopie van de licentie is opgenomen in de sectie GNU-licentie voor vrije documentatie.http://www.gnu.org/copyleft/fdl.htmlGFDLGNU Free Documentation Licensetruetrue

U mag zelf één van de licenties kiezen.