Rang (abelse groep)

In de abstracte algebra, een deelgebied van de wiskunde, is de rang van een abelse groep $A$ een maat voor de omvang van $A$. De rang van $A$ is gedefinieerd als de kardinaliteit van de grootste vrije abelse groep die in $A$ bevat is.

Voorbeelden en eigenschappen

• De rang van $A$ is gelijk aan de dimensie van het tensorproduct $A\otimes \mathbb{Q}$ als vectorruimte over $\mathbb{Q}$.
• De rang van ${\mathbb{Z}}^n$ met $n$ een natuurlijk getal is gelijk aan $n$.
• De groep ${\mathbb{Q}}^n$ heeft de rang $n$.
• Een abelse groep $A$ is alleen dan een periodieke groep, als de rang van $A$ gelijk is aan 0.
• De rang is additief op korte exacte rijen, d.w.z. als

$0⟶A^{\prime }⟶A⟶G^{″}⟶0$

een exacte rij van abelse groepen is, dan is de rang von $A$ gelijk aan de som van de rangen von $A^{\prime }$ en $A^{″}$.