Transfiniete inductie

Schema

Transfiniete inductie is een vorm van inductie die de volledige inductie op natuurlijke getallen naar willekeurige welgeordende verzamelingen uitbreidt, bijvoorbeeld verzamelingen van ordinaal- of kardinaalgetallen.

Voor ordinaalgetallen bestaat een bewijs met transfiniete inductie, dat een uitspraak $P$ geldig is voor alle ordinaalgetallen, meestal uit drie delen:

1. een bewijs dat $P(\alpha )$ geldig is voor $\alpha =0$;
2. een bewijs dat, uit de veronderstelling dat $P(\alpha )$ geldt voor een willekeurig ordinaalgetal $\alpha$, ook $P(\alpha +1)$ volgt;
3. een bewijs dat, uit de veronderstelling dat voor een willekeurig limiet-ordinaal $\lambda$, $P(\alpha )$ geldig is voor alle $\alpha <\lambda$ volgt, dat $P(\lambda )$ geldig is.