Continuïteitscorrectie

De continuïteitscorrectie is een manier om een discrete stochastische variabele $X$ zo goed mogelijk te benaderen met een continue stochastische variabele $Y$.

Men past continuïteitscorrectie toe door elke waarde uit het waardenbereik van $X$ te laten corresponderen met een interval in het waardenbereik in $Y$. Zo wordt $P(X=x)$ benaderd door $P(x-\frac{1}{2}\le Y<x+\frac{1}{2})$.

De benadering voor $P(X\le x)=P(X<x+1)$ wordt met behulp van de continuïteitscorrectie $P(Y\le x+\frac{1}{2})$, wat ook gezien kan worden als een compromis tussen $P(Y\le x)$ en $P(Y<x+1)$.

Voorbeeld

Een toepassing is het benaderen van een binomiaal verdeelde variabele $X$, die alleen gehele getallen in het waardenbereik heeft, door een normaal verdeelde variabele $Y$ met dezelfde verwachtingswaarde en variantie als $X$. De continuïteitscorrectie houdt hier in dat elk getal $n$ in het waardenbereik van $X$ correspondeert met het interval $(n-\frac{1}{2},n+\frac{1}{2}]$ in het waardenbereik van $Y$. Zo benadert men:

$P(2\le X\le 8)\approx P(1,5<Y\le 8,5)=F_Y(8,5)-F_Y(1,5)$