Geïndexeerde familie

In de verzamelingenleer, een deelgebied van de wiskunde, is een geïndexeerde familie van elementen van een verzameling $X$ een deelverzameling $Y\subset X$ , in combinatie met een surjectieve afbeelding $f:J\to Y$. De verzameling $J$ wordt de indexverzameling van de familie genoemd.

Het beeld $f(j)$ van $j\in J$ wordt aangeduid door $x_j$ en de geïndexeerde familie door $\{x_j{\}}_{j\in J}$ of gewoon door $(x_j)$.

Een ordening van $J$ induceert een ordening van de familie. Het hangt af van de toepassing of de indexering beperkt is tot injectieve functies $f$, of dat elementen dubbel mogen voorkomen. Een toepassing met injectieve $f$ is onder meer een geordende basis. Toepassingen met niet noodzakelijk injectieve $f$ zijn onder meer tupels, waaronder ook de bij een basis behorende kentallen van een vector en rijen.

Als de verzameling $X$ de machtsverzameling van een verzameling $U$ is, dan noemt men de familie $\{x_j{\}}_{j\in J}$ een familie van verzamelingen geïndexeerd door $J$.