Monoïde (categorietheorie)

In de categorietheorie, een deelgebied van de wiskunde, is een monoïde of monoïde object (M, μ, η ) in een monoïdale categorie $C$ een object $M$ samen met twee morfismen

• $\mu :M\otimes M\to M$, de vermenigvuldiging en
• $\eta :I\to M$, de eenheid,

zodat de diagrammen

en

commutatief zijn. In de bovenstaande notaties, is $I$ het eenheidselement en $\alpha$, $\lambda$ en $\rho$ zijn respectievelijk de associativiteit, de linkeridentiteit en de rechteridentiteit van de monoïdale categorie $C$.

In de duale vorm is een comonoïde in een monoïdale categorie $C$ een monoïde in de duale categorie ${𝐂}^{\mathrm{o}\mathrm{p}}$.

Neem aan dat de monoïdale categorie $C$ een symmetrische $\gamma$ heeft. Een monoïde $M$ in $C$ is symmetrisch wanneer

$\mu \circ \gamma =\mu$