Prüfer-groep

In de groepentheorie, een deelgebied van de wiskunde, is de prüfer-p-groep of de $p$-quasicyclische groep of $p^{\mathrm{\infty }}$-groep, $\mathbb{Z}(p^{\mathrm{\infty }})$, voor een priemgetal $p$ de unieke torsiegroep, waarin elk element $p$ verschillende $p$-de-machtswortels heeft. Het begrip is genoemd naar de Duitse vroeg-twintigste-eeuwse wiskundige Heinz Prüfer.

De prüfer-$p$-group kan worden weergegeven als een deelgroep van de cirkelgroep, $\mathrm{U}(1)$, als de verzameling van $p^n$-de eenheidswortels als $n$ loopt over alle niet-negatieve gehele getallen:

$\mathbb{Z}(p^{\mathrm{\infty }})=\{\exp (2\pi in/p^m)\mid n\in {\mathbb{Z}}^{+},m\in {\mathbb{Z}}^{+}\}$