Heisenberg-groep

In de groepentheorie, een deelgebied van de wiskunde, is de heisenberg-groep, naar Werner Heisenberg genoemd, de groep van 3×3-bovendriehoeksmatrices van de vorm

$\left(\begin{array}{ccc}1& a& c\\ 0& 1& b\\ 0& 0& 1\end{array}\right)$

of de generalisaties daarvan onder de matrixvermenigvuldiging in meer dimensies of in symplectische vectorruimten. De matrixelementen $a$, $b$ en $c$ kunnen uit een willekeurige commutatieve ring komen. Dat is vaak de ring van gehele of reële getallen.

De reële heisenberg-groep ontstaat in de beschrijving van eendimensionale kwantummechanische systemen.

Een heisenberg-groep voor meer dimensies is een groep van matrices van de vorm:

$\left(\begin{array}{ccc}1& a& c\\ 0& I_n& b\\ 0& 0& 1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cccccc}1& a_1& a_2& \dots & a_n& c\\ 0& 1& 0& \dots & 0& b_1\\ 0& 0& 1& \dots & 0& b_2\\ ⋮& ⋮& ⋮& \ddots & ⋮& ⋮& \\ 0& 0& 0& \dots & 1& b_n\\ 0& 0& 0& \dots & 0& 1\end{array}\right)$

Daarin is $I_n$ de n×n-eenheidsmatrix, $a$ een 1×n-rijvector en $b$ een n×1-kolomvector.