Rechthoekfunctie

de rechthoek functie voor a = 1

De rechthoekfunctie of rechthoekpuls is een functie die veel wordt gebruikt in de fourieranalyse.

De functie is als volgt gedefinieerd:

${\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{t}}_a(t)=\sqcap (t)=\{\begin{array}{cc}1& \text{voor }|t|<\frac{a}{2}\\ \\ 0& \text{voor }|t|>\frac{a}{2}\\ \\ \frac{1}{2}& \text{voor }|t|=\frac{a}{2}\end{array}$

De rechthoekfunctie is (voor $|t|\ne \frac{a}{2}$) ook makkelijk uit te drukken in de stapfunctie:

${\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{t}}_a(t)=H(t+\frac{a}{2})H(-t+\frac{a}{2})=H(t+\frac{a}{2})-H(t-\frac{a}{2})$

De fouriergetransformeerde van de rechthoekfunctie is:

${\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{t}}_a(t)⟷a\cdot {\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{c}}_a(\omega /2)$.

Verdere bewerkingen

Driehoekfunctie

De driehoekfunctie kan uitgedrukt worden als de convolutie van twee rechthoekfuncties:

${\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{a}\mathrm{n}}_a(t)=({\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{t}}_a*{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{t}}_a)(t)=\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{t}}_a(s){\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{t}}_a(t-s)\text{d}s$

Zie ook

• Blokgolf