Bolschilstelling

In de klassieke mechanica leidt de bolschilstelling tot vereenvoudiging van de berekening van de zwaartekracht ten gevolge van een bolvormig lichaam. Deze stelling is van belang voor de sterrenkunde, de planetologie en de geofysica.

Isaac Newton (1643-1727) formuleerde de bolschilstelling en gaf het bewijs ervan.

1. Een bolsymmetrisch lichaam oefent zwaartekracht op de buitenwereld uit alsof alle massa ervan in een puntmassa in het middelpunt van het lichaam is geconcentreerd.
2. Als het lichaam een bolsymmetrische schil is, dus een holle bol, oefent deze schil geen netto zwaartekracht uit op een voorwerp in de binnenholte, waar dit voorwerp zich ook in de binnenholte bevindt.

Deze resultaten waren nodig voor zijn analyse van de beweging van de planeten.

Een gevolg van de beide uitspraken is voor een bol met constante massadichtheid dat binnen de bol de zwaartekracht evenredig verloopt met de afstand $r$ tot het middelpunt. In het middelpunt is de zwaartekracht nul. Veel hemellichamen zijn in goede benadering bolsymmetrische massieve lichamen, maar meestal is hun massadichtheid $\rho (r)$ groter in de kern, dus niet overal gelijk. De berekeningen, die hieronder volgen, zijn even goed geldig.

De beweringen kunnen met infinitesimaalrekening worden bewezen, maar volgen ook uit de divergentiestelling, zie Zwaartekrachtsveld. Omdat het elektrische veld dezelfde wet volgt als de zwaartekracht, geldt de bolschilstelling ook voor van het elektrische veld dat wordt voortgebracht door een statische bolsymmetrische ladingsdichtheid. De bolschilstelling is ook op ieder ander verschijnsel van toepassing dat aan de omgekeerde kwadratenwet voldoet.

Een massieve bol kan eventueel als een dikke bolschil worden gezien.

Zie ook

• Zwaartekrachtsveld