Negentienhoek

Regelmatige negentienhoek.

Een negentienhoek of enneadecagoon (ook: nonadecagoon) is een figuur met 19 hoeken en 19 zijden.

De naam "enneadecagon" komt uit het Grieks. Het voorvoegsel "enneadeca-" bestaat uit "ennea-" (ἐννέα) voor negen en "deca-" (δέκα) voor tien. Het achtervoegsel "-gon" (γωνία) betekent "hoek". Samen betekent dit "negentienhoek". Het woord "nonadecagon" is vergelijkbaar opgebouwd: "nona-" uit het Latijnse "novem" (negen), "deca-" (tien), en "-gon" (hoek).

Een Regelmatig Negentienhoek

Een regelmatige negentienhoek is een veelhoek met negentien even lange zijden en negentien gelijke hoeken. Het wordt gerepresenteerde door het Schläfli-symbool {19}, en heeft binnenhoek van ongeveer 160°. Een inschatting van de binnenhoek wordt uitgerekend met het volgende formule, waarbij $n$ de hoeveelheid hoeken is:

$\alpha =\frac{(n-2)}{n}\cdot 180^{\circ }=\frac{17}{19}\cdot 180^{\circ }\approx 161,0526^{\circ }$

De optelsom van deze binnehoeken, ook wel te berekenen met de formule ${\alpha }_{totaal}=(n-2)\cdot 180^{\circ }$, is $3060^{\circ }$.

De oppervlakte A voor een regelmatige negentienhoek wordt gegeven door de volgende formule (met a de lengte van een zijde):

$A=\frac{19a^2}{4}\cot \frac{\pi }{19}\approx 28,4652a^2$

De lengte van de straal R van de omgeschreven cirkel van deze figuur is gelijk aan:

$R=\frac{a}{2}\csc \frac{180}{19}$

Zie ook

• Veelhoek