Vijftienhoek

Regelmatige vijftienhoek.

Een vijftienhoek of pentadecagoon (ook: pentakaidecagoon) is een figuur met 15 hoeken en 15 zijden. Een regelmatige vijftienhoek is een regelmatige veelhoek met n=15; de hoeken van een regelmatige vijftienhoek zijn:

$\alpha =\frac{(n-2)}{n}\cdot 180^{\circ }=\frac{13}{15}\cdot 180^{\circ }=156^{\circ }$

De oppervlakte A voor een regelmatige vijftienhoek wordt gegeven door de volgende formule (met a de lengte van een zijde):

$\begin{array}{cc}A& =\frac{15}{4}{a}^2\cot \frac{\pi }{15}\\ & =\frac{15a^2}{8}(\sqrt{3}+\sqrt{15}+\sqrt{2}\sqrt{5+\sqrt{5}})\\ & \approx 17,6424a^2\end{array}$

Constructie van een regelmatige vijftienhoek

Het construeren met passer en liniaal van een regelmatige vijftienhoek geschiedt in 36 stappen:

Zie ook

• Veelhoek