Fermat-priemgetal

Fermat-priemgetallen zijn priemgetallen van de vorm

$2^{2^n}+1$

waarbij $n$ nul of een natuurlijk getal is. Een fermat-priemgetal is een fermatgetal dat tegelijk een priemgetal is.

De wiskundige Pierre de Fermat veronderstelde dat alle getallen van die vorm priemgetallen waren. Leonhard Euler toonde echter aan dat

$2^{2^5}+1$

met $n=5$, deelbaar is door $641$.

Onbekend is of het aantal fermat-priemgetallen eindig of oneindig is, en zelfs of er meer zijn dan de vijf bekende, met $n=0$ tot en met $4$:

$3,5,17,257,65537$.

Het huidige vermoeden is dat er niet meer zijn. Van de verdere betreffende getallen is tot en met $n=32$ bevestigd dat het geen priemgetallen zijn.

Een stelling, te weten de stelling van Gauss-Wantzel, over de constructie met passer en liniaal verwijst naar de fermat-priemgetallen.