Brontekst bekijken van Zadelpunt

[[Bestand:Saddle point.png|thumb|Zadelpunt op het oppervlak <math>x^2 - y^2 = z</math>|350px]]

Een '''zadelpunt''' is een begrip uit de [[Analyse (wiskunde)|wiskundige analyse]] waarmee een tweedimensionale interpretatie van een [[buigpunt]] wordt gegeven. Zadelpunten zijn punten in een driedimensionale ruimte, gedefinieerd op het gekromde oppervlak van de [[Grafiek (wiskunde)|grafiek]] van een [[Functie (wiskunde)|functie]] in twee [[variabele]]n, waar in de ene richting de functie een maximum heeft en in de andere richting een minimum.  Formeel is een zadelpunt van een [[gladde functie]] een [[stationair punt]] waarvoor geldt dat het oppervlak dat de grafiek vormt in elke omgeving van het punt niet uitsluitend aan één zijde ligt van het [[raakvlak]] in dat punt aan de grafiek. Een voldoende voorwaarde daarvoor is dat de [[hessiaan]] niet-definiet is, wat inhoudt dat [[Eigenwaarde (wiskunde)|eigenwaarden]] verschillend van teken zijn, één positief en één negatief. De hessiaan of matrix van Hesse is de matrix met de tweede-orde partiële afgeleiden van de functie die het oppervlak beschrijft.

Bij een zadelpunt zijn op het oppervlak van de grafiek twee gekromde lijnen te vinden die elkaar alleen in het zadelpunt snijden en zodanig over het oppervlak lopen dat de een in het zadelpunt een [[Extreme waarde|minimum]] heeft en de andere een [[Extreme waarde|maximum]]. Noem <math>f</math> de functie in twee variabelen waar het [[Oppervlak (topologie)|oppervlak]] waarnaar wordt gekeken het [[Beeld (wiskunde)|beeld]] van is. De twee [[afgeleide]]n naar de beide variabelen van <math>f</math> in een zeker punt op het oppervlak heten de [[partiële afgeleide]]n naar die variabelen van <math>f</math> in dat punt. De beide partiële afgeleiden van <math>f</math> nemen in het zadelpunt dus een [[extreme waarde]] aan.

Als een zadelpunt grafisch wordt weergegeven, ziet het eruit als een [[Zadel (dier)|zadel]]. Zadelpunten dienen zich in de [[Berg (landvorm)|bergen]] aan als [[bergpas]]sen.

[[Categorie:Wiskundige analyse]]