Brontekst bekijken van Yules Q

In de statistiek is '''Yules Q''' een associatiemaat (maat van samenhang) tussen twee [[Dichotomie|dichotome]] [[variabele]]n. De maat is ontwikkeld door George Udny Yule in 1900<ref>George Udny Yule, ''On the association of attributes in statistics'', Phil.Trans.A, 194, 257--319, 1900.</ref>. De variabelen kunnen echt dichotoom zijn (positief/negatief, ja/neen, man/vrouw, e.d.), of kunstmatig dichotoom (kleiner dan 5/gelijk aan of groter dan 5, onder het vriespunt/boven het vriespunt, e.d.). 

Als <math>X\in \{x_0,x_1\}</math> en <math>Y\in \{y_0,y_1\}</math> de dichotome variabelen zijn, wordt het resultaat van een steekproef van <math>n</math> paren <math>(X_i,Y_i)</math> gegeven door de aantallen:
:<math>N_{00}</math>: het aantal uitkomsten <math>(x_0,y_0)</math>
:<math>N_{01}</math>: het aantal uitkomsten <math>(x_0,y_1)</math>
:<math>N_{10}</math>: het aantal uitkomsten <math>(x_1,y_0)</math>
:<math>N_{11}</math>: het aantal uitkomsten <math>(x_1,y_1)</math>

De formule voor Yules <math>Q</math> luidt dan:
:<math>Q = \frac{N_{00}N_{11} - N_{01}N_{10}}{N_{00}N_{11} + N_{01}N_{10}}</math>

De genoemde frequenties worden meestal aanschouwelijk voorgesteld in een [[kruistabel]] zoals hieronder.

:{| class="wikitable" style="text-align:center;"
! || <math>Y=y_0</math> || <math>Y=y_1</math>
|-
! <math>X=x_0</math>
| <math>N_{00}</math> || <math>N_{01}</math>
|-
! <math>X=x_1</math>
| <math>N_{10}</math> || <math>N_{11}</math>
|}

In vereenvoudigde vorm wordt de tabel wel als volgt genoteerd:
:{| class="wikitable" style="text-align:center;" 
! || <math>Y=y_0</math> || <math>Y=y_1</math>
|-
! <math>X=x_0</math>
| a || b
|-
! <math>X=x_1</math>
| c || d
|}

De waarde van Yules <math>Q</math> varieert van −1 tot 1. Een waarde in de buurt van 0 duidt op geen of geringe samenhang tussen de variabelen. Een waarde in de buurt van 1 wijst op een zekere positieve samenhang, een waarde in de buurt van −1 op een zekere negatieve samenhang.

Bij kunstmatige binaire variabelen moet men ernaar streven de relatieve frequenties van elk van de twee mogelijkheden voor elke variabele in de buurt van 50% te nemen teneinde de betrouwbaarheid van <math>Q</math> zo hoog mogelijk te houden.

Yules <math>Q</math> tendeert tot overschatting van de graad van het verband tussen binaire variabelen te leiden en wordt derhalve in de praktijk weinig gebruikt.

==Verband met andere associatiematen==
De relatie tussen Yules <math>Q</math> en [[Yules Y]], een andere associatiemaat, is gegeven door:
:<math>Q = \frac{2Y}{1+Y^2}</math>

De relatie tussen Yules <math>Q</math> en de [[odds ratio]] (<math>OR</math>) wordt, mits deze bestaat, gegeven door:

:<math>Q=\frac{ad - bc}{ad+bc}=\frac{\frac{ad}{bc} - 1}{\frac{ad}{bc} + 1}=\frac{OR - 1}{OR + 1}</math>

Yules <math>Q</math> is gelijk aan Goodman en Kruskals γ voor een 2×2-tabel. 


{{Appendix|2=
{{References}}
}}

[[Categorie:Associatiemaat]]