Brontekst bekijken van Vierkant

{{Zie dp}}
[[Afbeelding:Carre.svg|thumb|Vierkant]]
[[Afbeelding:Sprague squared square.svg|thumb|Vierkant verdeeld in vierkanten met heeltallige zijden die onderling verschillend zijn, gepubliceerd in 1939.]]

In de [[meetkunde]] is een '''vierkant''' een [[regelmatige veelhoek]] met vier gelijke [[Zijde (meetkunde)|zijden]] en vier [[rechte hoek]]en tussen die zijden.

Een vierkant kan ook gekarakteriseerd worden als
* een [[Ruit (meetkunde)|ruit]] waarvan een hoek recht is. De andere drie hoeken zijn dan noodzakelijk ook recht.
* een [[rechthoek]] waarvan alle zijden even lang zijn.

Een [[Kubus (ruimtelijke figuur)|kubus]] heeft zes zijvlakken, die elk de vorm van een vierkant hebben.

== Eigenschappen ==
* Van een vierkant met zijde <math>a</math> is
** de [[oppervlakte]] <math>a^2</math>
** de [[omtrek]] <math>4a</math>
** de lengte van de [[diagonaal]] <math>\sqrt{2}\cdot a</math>
** de straal van de [[omgeschreven cirkel]] <math>\tfrac 12 a\sqrt{2}</math>
* De overstaande zijden van een vierkant zijn evenwijdig.
* De beide diagonalen van een vierkant zijn even lang, ze staan [[Loodrecht (meetkunde)|loodrecht]] op elkaar, delen de hoeken middendoor en snijden elkaar in het midden.
* Twee vierkanten zijn [[Congruentie (meetkunde)|congruent]] als een zijde van de een gelijk is aan een zijde van de ander of als elk een [[diagonaal]] heeft gelijk aan die van de ander.
* Een vierkant is zowel een [[koordenvierhoek]] als een [[Vierhoek#Raaklijnenvierhoek|raaklijnenvierhoek]].
* Van alle rechthoeken met dezelfde omtrek heeft het vierkant de grootste oppervlakte.

== Symmetrie ==
{{Zie hoofdartikel|Symmetriegroep van het vierkant}}
Symmetrie: [[dihedrale groep]] <math>D_4</math>, met algebraïsche structuur [[Lijst van kleine groepen#Lijst van kleine niet-abelse groepen|<math>\mathrm{Dih}_4</math>]]
* Een vierkant heeft vier [[Spiegelsymmetrie|symmetrieassen]]: twee door het midden van elk paar overstaande zijden en ook zijn de diagonalen symmetrieassen.
* Een vierkant is [[Rotatiesymmetrie|rotatiesymmetrisch]] over 90°, 180° en 270°.

== Speciale vierkanten ==
* Een [[magisch vierkant]] is een vierkant schema waarin getallen zodanig zijn ingevuld dat de kolommen, de rijen en de beide diagonalen alle dezelfde som opleveren.
* In het schaakspel is het [[Vierkant (schaken)|vierkant]] een hulpmiddel om snel te bepalen of de koning kan voorkomen dat een vrijpion promoveert.
* In de [[typografie]] is een ''vierkantje'' (daar ook ''kwadraat'' genoemd) een [[spatie]] met een dikte (breedte) die gelijk is aan de dikte van het gebruikte [[Korps (letterformaat)|korps]].
* Een vierkant gat met slechts iets afgeronde hoeken is te maken met een [[Boor (gereedschap)|boor]] op basis van een [[reuleaux-driehoek]].

== Taalkundig ==
Het woord 'vierkant' kan behalve als [[zelfstandig naamwoord]], ook [[Bijvoeglijk naamwoord|bijvoeglijk]] worden gebruikt, met de facto dezelfde betekenis, zoals in de zin "Zwitserland heeft een vierkante nationale vlag."

Een vierkante vorm wordt bij een gebouw of zaalopstelling soms aangeduid als 'carré'. Voorbeelden zijn de [[Carré (slagorde)|carré als slagorde]] en de [[carréboerderij]] of vierkantshoeve. Het woord [[kwadraat]], afgeleid van het [[Latijn]]se ''quadrātum'' ‘vierkant, kwadraat’ wordt wel als [[Synoniem (taalkunde)|synoniem]] van vierkant gebruikt, zoals in [[kwadraatzuur]] en vroeger ook wel in maten: een vierkante [[Voet (lengtemaat)|voet]], een vierkante [[mijl]]. 

== Symboliek ==
Het vierkant en de verwante kubus staan voor het materiële en aardse bestaan, zoals de vier [[Windstreek|windstreken]] en de vier [[seizoen]]en. Hiertegenover staat de [[Driehoek (meetkunde)|driehoek]] die het [[God (christendom)|goddelijke]] of hemelse voorstelt.

{{Commonscat}}
{{Woordenboek|vierkant}}

[[Categorie:Veelhoek]]