Brontekst bekijken van Vermogen (natuurkunde)

'''Vermogen''' is een [[Natuurkunde|natuurkundige]] [[grootheid]] voor de [[energie]] ([[arbeid (natuurkunde)|arbeid]]) per [[tijd]]seenheid. De [[Système International|SI]]-eenheid voor vermogen is de [[watt (eenheid)|watt]]. Men leest dan ook vaak het formeel onjuiste '''wattage''' in plaats van het officieel correcte '''vermogen'''.

Een andere, verouderde [[Natuurkundige eenheid|eenheid]] voor vermogen is de [[Paardenkracht (eenheid)|paardenkracht]] (pk). Één paardenkracht kwam oorspronkelijk overeen met het vermogen benodigd om een massa van 75&nbsp;kg omhoog te trekken met een snelheid van één meter per seconde. Dit vermogen varieert met de [[Valversnelling|zwaartekrachtversnelling]] en dus met de plaats op aarde. De pk is niet duidelijk gedefinieerd en varieert van 736 - 750 watt.

==Definitie==
Het gemiddelde vermogen is de gedurende een bepaalde tijdsperiode opgewekte of verbruikte hoeveelheid energie per tijdseenheid. In formulevorm:
:<math>\text{gemiddelde vermogen}=\frac{\text{arbeid}}{\text{tijdsduur}}</math>

Voor zeer kleine tijdsduur nadert dit naar het momentane vermogen <math>P</math>:
:<math>P=\frac{\mathrm{d}W}{\mathrm{d}t}</math>

waarin:
* <math>P</math>, het vermogen, in [[watt (eenheid)|watt]]
* <math>W</math>, de verrichte [[arbeid (natuurkunde)|arbeid]] als functie van de tijd, in [[joule]]
* <math>t</math>, de [[tijd]], in [[seconde]]n

==Mechanisch vermogen==
===Verplaatsing===
Voor een [[Translatie (natuurkunde)|verplaatsing]] over een infinitesimale afstand <math>\mathrm{d}\vec{s}</math> onder invloed van een kracht <math>\vec{F}</math> is de benodigde arbeid het [[inproduct]] van beide:
:<math>\mathrm{d}W = \vec{F}\cdot\mathrm{d}\vec{s}</math>

Het momentane vermogen is dan:
:<math>P = \frac{\mathrm{d}W}{\mathrm{d}t} = \vec{F}\cdot\vec{v}</math>,
met <math>\vec{v}=\mathrm{d}\vec{s}/\mathrm{d}t</math> de [[snelheid]].

===Verdraaiing===
Als de verplaatsing een [[Rotatie (natuurkunde)|verdraaiing]] om een as is over een hoek <math>\varphi</math> onder invloed van een koppel met moment <math>M</math> ten opzichte van die as, is de benodigde arbeid:
:<math>W = M\varphi</math>

Het momentane vermogen is dan:
:<math>P = \frac{\mathrm{d}W}{\mathrm{d}t} = M\frac{\mathrm{d}\varphi}{\mathrm{d}t} = M\omega</math>,
met <math>\omega</math> de [[hoeksnelheid]].

In veel gevallen wordt het vermogen berekend als het product van een intensieve  grootheid en een extensieve grootheid.
* Een intensiteit ("druk")
* Een extensiteit ("stroom") als gevolg van de intensiteit, met grootte intensiteit / "weerstand"
Aangezien het vermogen het product is van beide waarden, valt het op dat het evenredig is met het kwadraat van de intensiteit. 
:{| class="wikitable"
|-
! Soort vermogen !! Extensiteit !! Intensiteit
|-
| Mechanisch, translatie|| <math>\vec{v}</math> || <math>\vec{F}</math>
|-
| Mechanisch, rotatie|| <math>\vec{\omega}</math> || <math>\vec{T}</math>
|-
| Hydraulisch || <math>Q</math> || <math>\Delta p</math>
|-
|kernfysica
|m
|A
|-
|straling algemeen
|A
|I
|-
|[[zwarte straler]]
|A
|T
|-
| Elektrisch, gelijkstroom || <math>I</math> || <math>U</math>
|}

== Stromingsleer ==
In de [[stromingsleer]] geldt:
:<math>P = Q C_v (T_2-T_1) \rho</math>

waarin:
* ''Q'': het [[debiet]], in m<sup>3</sup>/s
* ''C<sub>v</sub>'': de [[soortelijke warmte]], in J/kgK
* ''T<sub>2</sub>-T<sub>1</sub>'': de temperatuursverandering in de tijd, in [[kelvin (eenheid)|kelvin]]
* ''<math>\rho</math>'': de [[dichtheid (natuurkunde)|dichtheid]], in kg/m<sup>3</sup>

== Hydraulica ==
In de [[hydraulica]] wordt mechanisch vermogen omgezet in hydraulisch vermogen (pomp) en andersom (motor).
Het hydraulisch vermogen bedraagt:
:<math>P = Q \cdot \Delta p</math>

waarin
* ''Q'' = [[debiet]], in m<sup>3</sup>/s
* Δ''p'' = het drukverschil in [[pascal (eenheid)|pascal]]

== Kernfysica ==
:<math>P = E\cdot A = m\cdot D\cdot A^n</math>
:<math>n = t/t_\mathrm{half}</math>

waarin
* ''E'' = stralingsenergie, in J
* ''A'' = [[radioactiviteit]], in deeltjes/s of Bq
* ''D'' = dosis, in gray
* ''m'' = bestraalde massa, in kg
* ''t'' = verstreken tijd, in s
* ''t''<sub>half</sub> = [[Halveringstijd|halfwaardetijd]], in s

== Straling ==
=== Algemeen ===
:<math>P = I\cdot A</math>
waarin 
* ''I'' = stralingsintensiteit, in W/m²
* ''A'' = bestraalde oppervlakte in m²

==== zwarte straler ====
:<math>P = \sigma\cdot A\cdot T^4</math>
waarin
* <math>\sigma</math> = de constante van Stefan-Bolzman, in J/m<sup>2</sup>K<sup>4</sup>
* ''A'' = bestraalde oppervlakte, in m<sup>2</sup>
* ''T'' = [[absolute temperatuur]], in K

== Elektriciteitsleer ==
{{Zie hoofdartikel|Elektrisch vermogen}}
=== Gelijkspanning ===
Bij [[gelijkspanning]] is het vermogen:
:<math>P = U\cdot I = \frac{U^2}{R} = I^2 R</math>

waarin
* ''U'': de [[elektrische spanning]], in [[Volt (eenheid)|volt]]
* ''I'': de [[elektrische stroom]], in [[Ampère (eenheid)|ampère]]
* ''R'': de [[elektrische weerstand (eigenschap)|elektrische weerstand]], in [[Ohm (eenheid)|ohm]]

=== Wisselspanning ===
Bij [[wisselspanning]] onderscheidt men verschillende soorten elektrisch vermogen: het complexe vermogen, het actieve of effectieve vermogen, het reactieve vermogen en het schijnbare vermogen.

==== Complex vermogen ====
Het ''complexe vermogen'' (''Sc'') (eenheid [[voltampère]], VA) wordt gedefinieerd als het product van de [[elektrische spanning|spanning]] met de [[complex toegevoegde]] van de stroom:
:<math>Sc = U \cdot I^* </math>

Met de [[wet van Ohm]] kan men het vermogen uitdrukken als functie van de [[impedantie]] ''Z'':
:<math> Sc = \frac{|U|^2}{Z^*} = |I|^2 Z</math>

Verder geldt dat het complexe vermogen de vectoriele som is van het actieve vermogen ''P'' en het reactieve vermogen ''Q''. In het complexe vlak wordt dat:
:<math>Sc = P + jQ </math>
(In de [[elektrotechniek]] wordt gewoonlijk voor de [[imaginaire eenheid]] ''j'' in plaats van ''i'' gebruikt om verwarring met de stroom te voorkomen.)

==== Actief vermogen (werkelijk vermogen) ====
Het ''actieve'' of ''effectieve vermogen'' (''P'') (eenheid [[watt (eenheid)|watt]], W) geeft het energieverbruik per tijdseenheid aan. Het effectieve vermogen is voor een sinusvormige spanning en stroom:
:<math>P = U\, I\, \cos(\varphi)</math>

met hierin:
* ''P'': het effectieve vermogen, in [[watt (eenheid)|watt]]
* ''U'': de effectieve [[elektrische spanning]], in [[Volt (eenheid)|volt]]
* ''I'': de effectieve [[elektrische stroom]], in [[Ampère (eenheid)|ampère]]
* ''φ'': de [[fase (golf)|fasehoek]] tussen [[elektrische spanning|spanning]] en [[elektrische stroom|stroom]], in [[Radiaal (wiskunde)|radialen]]. Dit is de hoek waarmee de stroomgolf ''na-ijlt'' op (achterloopt bij) de spanningsgolf ten gevolge van [[reactantie]] van spoelen en condensatoren in de schakeling.

Het actieve vermogen komt overeen met het reële deel van het complexe vermogen:
:<math>P= \Re(Sc) </math>

==== Reactief vermogen (blindvermogen) ====
Het ''reactieve vermogen'' (''Q'') (eenheid [[Voltampère reactief|VAr]]) geeft de activiteit van de [[reactantie]]s aan. Het reactieve vermogen is voor een sinusvormige spanning en stroom:
:<math>Q = U\, I\, \sin(\varphi)</math>

met hierin:
* ''Q'': het reactieve vermogen, in [[voltampère reactief]]
* ''U'': de effectieve [[elektrische spanning]], in [[Volt (eenheid)|volt]]
* ''I'': de effectieve [[elektrische stroom]], in [[Ampère (eenheid)|ampère]]
* ''φ'': de [[fase (golf)|fasehoek]] tussen [[elektrische spanning|spanning]] en [[elektrische stroom|stroom]], in [[Radiaal (wiskunde)|radialen]]
De stroom die gemoeid is met het blindvermogen heet ook wel ''blindstroom''.

Het reactieve vermogen komt overeen met het imaginaire deel van het complexe vermogen:
:<math>Q = \Im(Sc) </math>

==== Schijnbaar vermogen (schijnvermogen) ====
Het ''schijnbare vermogen'' (<math>S</math>) (eenheid [[voltampère]]) geeft het energieverbruik aan als waren alle elektronische componenten weerstanden. Het schijnbare vermogen is voor een sinusvormige spanning en stroom:
:<math>S = U\,I</math>

met hierin:
* ''S'': het schijnbare vermogen, in [[voltampère]]
* ''U'': de effectieve [[elektrische spanning]], in [[Volt (eenheid)|volt]]
* ''I'': de effectieve [[elektrische stroom]], in [[Ampère (eenheid)|ampère]]

Het schijnbare vermogen ''S'' komt overeen met de [[complex getal#Modulus|modulus]] van het complexe vermogen:
:<math>S = |Sc| </math>

== Zie ook ==
* [[Arbeidsfactor]]
* [[Driefasenspanning]]
* [[Paardenkracht (eenheid)|Paardenkracht]]
* [[Load-flow-vergelijkingen]]

[[Categorie:Grootheid]]
[[Categorie:Vermogen| ]]