Brontekst bekijken van Vergelijking van Liouville

In de [[differentiaalmeetkunde]], een deelgebied van de [[meetkunde]], is de '''vergelijking van Liouville''', vernoemd naar de [[Frankrijk|Franse]] [[wiskundige]] [[Joseph Liouville]], de [[vergelijking (wiskunde)|vergelijking]], waaraan wordt voldaan door de hoekgetrouwe  factor ''f'' van een [[Afstand (wiskunde)|metriek]] 
:<math>f^2 (dx^2 + dy^2)</math> 
op een [[oppervlak (topologie)|oppervlak]] met een constante [[Gaussiaanse kromming]] ''K'':
:<math>\Delta_0 \;\log f = -K f^2,</math>

waar <math>\Delta_0</math> de platte [[Laplace-operator]] is
:<math>\Delta_0 = \frac{\partial^2}{\partial x^2} +\frac{\partial^2}{\partial y^2}</math>

De vergelijking van Liouville komt in differentiaalmeetkundeboeken vaak voor onder het kopje [[isotherme coördinaten]]. Deze term verwijst naar de coördinaten ''x,y'', terwijl ''f'' kan worden omschreven als de hoekgetrouwe factor met betrekking tot de vlakke metriek (soms wordt naar het kwadraat <math>f^2</math> verwezen als de hoekgetrouwe factor, in plaats van ''f'' zelf). 

Door ''f'' te vervangen, gebruik makend van <math>\log f = u \,</math>, verkrijgen we een andere veel voorkomende vorm van dezelfde vergelijking: 
:<math>\Delta_0 u = - K e^{2u}.</math>









[[Categorie:Differentiaalmeetkunde]]