Brontekst bekijken van Uniciteit

'''Uniciteit''' betekent in de [[wiskunde]] en [[logica (wetenschap)|logica]] dat een eigenschap voor precies één element van een [[verzameling (wiskunde)|verzameling]] geldt. De bijbehorende '''unieke existentie[[kwantor (logica)|kwantor]]''' wordt genoteerd als <math>\exists!</math>.

==Voorbeeld==

De volgende uitspraak is waar: er is precies één positief [[reëel getal]] ''x'' zodanig dat <math> x^2 = 3</math>. Dit geldt namelijk voor <math>x = \sqrt{3}</math>. Wiskundigen noteren dit als:

:<math>\exists ! x \in \mathbb{R}^{+} : x^2 = 3</math>

De volgende uitspraak is echter onjuist: er is precies één reëel getal ''x'' zodanig dat <math> x^2 = 3</math>. Dit geldt namelijk voor <math>x= -\sqrt{3}</math> en <math>x= \sqrt{3}</math>. Dat er niet precies één reëel getal ''x'' is zodanig dat <math> x^2 = 3</math> (dus dat er nul of ten minste twee zijn) wordt genoteerd als:

:<math>\lnot \exists ! x \in \mathbb{R} : x^2 = 3</math>

In het eerste geval geldt unieke existentie, in het tweede geval niet.

== Bewijzen van uniciteit ==
De meest gebruikte techniek om uniciteit te bewijzen, is om eerst te bewijzen dat een element met de gegeven eigenschap bestaat, en vervolgens te bewijzen dat 2 zulke elementen gelijk aan elkaar moeten zijn.

==Zie ook==
* [[Existentie]]
* [[Primaire sleutel]]
* [[Universaliteit]]

[[Categorie:Een]]
[[Categorie:Logica]]
[[Categorie:Wiskunde]]