Brontekst bekijken van Transfiniete inductie

[[Bestand:Omega-exp-omega-labeled.svg|thumb|Schema]]
'''Transfiniete inductie''' is een vorm van [[Inductie (wiskunde)|inductie]] die de [[volledige inductie]] op [[Natuurlijk getal|natuurlijke getallen]] naar willekeurige [[Welgeordendheid|welgeordende verzamelingen]] uitbreidt, bijvoorbeeld [[Verzameling (wiskunde)|verzameling]]en van [[ordinaalgetal|ordinaal-]] of [[kardinaalgetal]]len.

Voor ordinaalgetallen bestaat een bewijs met transfiniete inductie, dat een uitspraak <math>P</math> geldig is voor alle ordinaalgetallen, meestal uit drie delen:
# een bewijs dat <math>P(\alpha)</math> geldig is voor <math>\alpha=0</math>;
# een bewijs dat, uit de veronderstelling dat <math>P(\alpha)</math> geldt voor een willekeurig ordinaalgetal <math>\alpha</math>, ook <math>P(\alpha+1)</math> volgt;
# een bewijs dat, uit de veronderstelling dat voor een willekeurig limiet-ordinaal <math>\lambda</math>, <math>P(\alpha)</math> geldig is voor alle <math>\alpha < \lambda</math> volgt, dat <math>P(\lambda)</math> geldig is.

{{DEFAULTSORT:Transfiniete inductie}}
[[Categorie:Wiskundige logica]]
[[Categorie:Verzamelingenleer]]