Brontekst bekijken van Torus

{{Zie artikel|Voor het gelijknamige begrip uit de architectuur, zie [[Torus (architectuur)]].}}
[[Bestand:Torus.png|thumb|Torus]]
Een '''torus''' (meervoud: '''tori''' of '''torussen''') is een [[driedimensionaal]] [[omwentelingslichaam]], dat ontstaat door een [[cirkel]] te wentelen om een lijn die zich in het vlak van de cirkel bevindt. Als deze lijn de cirkel niet snijdt of raakt, is het resultaat een open torus welke ringvormig is, of vergelijkbaar met de binnenband van een fiets.

Het [[oppervlakte|oppervlak]] van een open torus is: {{Math|4 ''π''{{Sup|2}} ''r R''|.}}

De [[inhoud (volume)|inhoud]] van een open torus is: {{Math|2 ''π''{{Sup|2}} ''r''{{Sup|2}} ''R''|.}}

De cartesische vergelijking wordt gegeven door: <math>\left(\sqrt{x^2+y^2}-R\right)^2+z^2=r^2</math>

Een mogelijke parametrisatie van een torus rond de z-as is <math>{x = \cos(u)(R+r\cos(v)), y=\sin(u)(R+r\cos(v)), z= r\sin(v)}</math> waar zowel {{Math|u}} als {{Math|v}} variëren van 0 tot 2π.

Hierin is {{Math|r}} de straal van de cirkel en {{Math|R}} de afstand tussen het middelpunt van de cirkel en de verticale as.

== Soorten torussen ==
[[Bestand:Les trois types de tores.PNG|thumb|Drie soorten torussen.<br />Van links naar rechts: gesloten torus (''R < r''), torus met tot één punt samengetrokken gat (''R = r''), en open torus (''R > r'').]]
Afhankelijk van de verhouding tussen {{Math|R}} en {{Math|r}} kan men drie soorten torussen onderscheiden:
* Als <math>R > r</math>, is het een ''open torus'' (ringvormig).
* Als <math>R \leq r</math>, is het een ''gesloten torus'':
** bij <math>R = r</math> is de opening samengetrokken in één punt;
** bij <math>R < r</math> zijn van de opening slechts twee „kuiltjes” over, die minder diep worden naarmate {{Math|R}} dichter naar 0 nadert.

Als {{Math|R {{=}} 0}}, zijn de kuiltjes weg en is de torus ontaard in een [[Sfeer (wiskunde)|bol]].

In meer dimensies is de [[3-torus]] gedefinieerd.

== Binnenstebuiten keren ==
[[Bestand:Inside-out torus (animated, small).gif|thumb|Een torus kan topologisch binnenstebuiten worden gekeerd.]]
Het is in [[topologie|topologische]] zin mogelijk een binnenband via het ventielgat binnenstebuiten te keren. Hierbij wordt verondersteld dat het rubber zeer ver rekbaar is. Tekent men een lijn in de lengterichting van de torus en keert men de torus binnenstebuiten, dan komt de lijn natuurlijk aan de binnenkant, en bovendien in de breedterichting van de torus.
{{Clearboth}}

== Voorbeelden ==
[[Bestand:Delphinapterus leucas Magic ring.JPG|thumb|Een door een [[witte dolfijn]] gemaakte werveling in de vorm van een torus (toroïdale vortex).]]
* Voorbeelden van een torus uit het dagelijks leven zijn de [[donut]] van de warme bakker, en de binnenband van een auto of een fiets.
* Een door dolfijnen gemaakte [[Vortex (fluïdum)|werveling]] in de vorm van een torus (toroïdale vortex) is een zich voortbewegende [[Magische ring|"magische" ring]].
* Bij onderzoek naar [[kernfusie]] wordt vaak gebruikgemaakt van een [[tokamak]], een type onderzoeksreactor met een torusvormige plasmakamer. De naam ''tokamak'' is een [[tokamak|Russische afkorting]], waarbij de lettergreep ''to'' staat voor ''torus''. Een voorbeeld van een tokamakreactor is de ''[[Joint European Torus]]'' in [[Culham]] (Engeland).

== Zie ook ==
* [[Cirkelring]]
* [[Hippopede]]

{{Woordenboek}}
[[Categorie:Ruimtelijke figuur]]