Brontekst bekijken van Stelling van Thue-Siegel-Roth

In de [[getaltheorie]], een deelgebied van de [[wiskunde]], is de '''stelling van Thue-Siegel-Roth''', ook simpelweg bekend als de '''stelling van Roth''', een fundamenteel resultaat in [[diofantische benadering]] van [[algebraïsch getal|algebraïsche getallen]].

De [[stelling (wiskunde)|stelling]] is van een kwalitatief type en beweert dat een gegeven algebraïsch getal <math>\alpha</math> niet te veel 'zeer goede' [[rationaal getal]] benaderingen kan hebben. Gedurende een halve eeuw werd de betekenis van ''zeer goed'' steeds verder verfijnd door een aantal wiskundigen, te beginnen met [[Joseph Liouville]] in 1844 en vervolgens voortgezet door [[Axel Thue]] in 1909, [[Carl Ludwig Siegel]] in 1921, [[Freeman Dyson]] in 1947 en [[Klaus Roth]] in 1955. De stelling beweert dat elk irrationaal algebraïsch getal α een [[benaderingsexponent]] heeft, die gelijk is aan 2, ''dat wil zeggen'' dat voor een gegeven <math>\varepsilon>0</math>, de ongelijkheid
:<math>\left|\alpha - \frac{p}{q}\right| < \frac{1}{q^{2 + \varepsilon}}</math>

slechts een [[eindige verzameling|eindig]] aantal oplossingen in de [[geheel getal|gehele getal]]len <math>p</math> en <math>q</math> heeft, zoals werd vermoed door [[Carl Ludwig Siegel|Siegel]].

{{DEFAULTSORT:Stelling van Thue-Siegel-Roth}}
[[Categorie:Wiskundige stelling|Thue-Siegel-Roth]]