Brontekst bekijken van Stelling van Gauss-Wantzel

De '''stelling van Gauss-Wantzel''' is een [[Stelling (wiskunde)|stelling]] waarin de [[meetkunde]] en de [[getaltheorie]] worden gecombineerd. De stelling is naar [[Carl Friedrich Gauss]] (1777-1855) en [[Pierre-Laurent Wantzel]] (1814-1848) genoemd.

De stelling zegt dat het dan en slechts dan mogelijk is een [[Regelmatige veelhoek|regelmatige <math>n</math>-hoek]] alleen [[Constructie met passer en liniaal|met passer en liniaal te tekenen]] als de bij <math>n</math> horende [[Indicator (getaltheorie)|indicator]] <math>\varphi(n)</math> een macht is van <math>2</math>. Dit komt ermee overeen dat <math>n</math> het product is van oneven [[priemfactor]]en, die allemaal verschillende [[Fermat-priemgetal]]len zijn en van een macht van <math>2</math>. De enige bekende Fermat-priemgetallen zijn <math>3, 5, 17, 257</math> en <math>65537</math>.

Gauss gaf in zijn [[Disquisitiones arithmeticae]] <math>\cos{\frac{1}{17} 2 \pi}</math>, een exacte waarde geschreven met [[vierkantswortel]]s.<ref>[[Carl Friedrich Gauss|CF Gauss]]. [[Disquisitiones arithmeticae]], 1798. artikel 365</ref>

{{Appendix|Voetnoten}}

[[Categorie:Wiskundige stelling|Gauss-Wantzel]]