Brontekst bekijken van Stelling van Fermat over de som van twee kwadraten

In de [[getaltheorie]], een deelgebied van de [[wiskunde]], geeft de '''stelling van Fermat over de som van twee kwadraten''' de voorwaarde ervoor dat een [[priemgetal]] de som van twee [[kwadraatgetal]]len is. De stelling is voor het eerst in 1640 gegeven door [[Albert Girard]], maar toch genoemd naar [[Pierre de Fermat|Fermat]]. Het eerste bekende [[Wiskundig bewijs|bewijs]] is uit [[1747]] van [[Leonhard Euler|Euler]].

Meer exact zegt de stelling dat een [[oneven]] priemgetal <math>p</math> uit te drukken is als
: <math>p = x^2 + y^2</math>

waar <math>x</math> en <math>y</math> [[Geheel getal|gehele getallen]] zijn, [[dan en slechts dan als]]
: <math>p \equiv 1 \mod{4}</math>

== Voorbeeld ==
De oneven priemgetallen 5, 13, 17, 29, 37 en 41 zijn [[Modulair rekenen|modulo]] 4 alle equivalent met 1 en kunnen als volgt als som van kwadraten worden geschreven:
: <math>5 = 1^2 + 2^2, \quad 13 = 2^2 + 3^2, \quad 17 = 1^2 + 4^2, \quad 29 = 2^2 + 5^2, \quad 37 = 1^2 + 6^2, \quad 41 = 4^2 + 5^2</math>.

De priemgetallen 3, 7, 11, 19, 23 en 31 zijn alle modulo 4 gelijk aan 3, dus niet als de som van twee kwadraten te schrijven.

== Websites ==
* [[MathWorld]]. [https://mathworld.wolfram.com/Fermats4nPlus1Theorem.html Fermat's 4n+1 Theorem].

[[Categorie:Getaltheorie]]
[[Categorie:Wiskundige stelling|Fermat]]