Brontekst bekijken van RC-kring

Een '''RC-kring''' of '''RC-schakeling''' is een [[Schakeling|elektronische schakeling]] bestaande uit een of meer [[elektrische weerstand (component)|weerstanden]] en een of meer [[condensator]]en. RC-kringen vinden toepassing in onder andere [[Filter (elektronica)|filters]] en [[RC-oscillator]]en.

==Serieschakeling==
[[Bestand:series-RC.svg|thumb|In serie geschakelde RC-kring]]
In nevenstaand schema is een eenvoudige RC-kring gegeven met de weerstand <math>R</math> in [[Serieschakeling|serie]] geschakeld met de condensator <math>C</math>. De schakeling werkt als een [[spanningsdeler]] van de ingangsspanning:
:<math>V_\text{in}=V_R+V_C</math>. 

De stroom door de weerstand is ook de stroom door de condensator. Bij een sinusvormige ingangsspanning, in [[complexe wisselstroomrekening]]: 
:<math>V_\text{in}=V_0e^{j\omega t}</math> 

is de spanning over de condensator 
:<math>V_C=V_\text{in}\frac{Z_C}{R+Z_C}=V_\text{in}\frac{1}{1+j\omega RC}=V_0\cos(\varphi) e^{j(\omega t-\varphi)}</math> met <math>\tan \varphi = \frac{1}{\omega R C}</math>

Daarin is
:<math>Z_C=\frac{1}{j\omega C}</math>

de [[impedantie]] van de condensator en
:<math>\cos(\varphi)=\frac{1}{\sqrt{1+(\omega RC)^2}}</math>

Beschouwt men de spanning over de condensator als uitgangsspanning, dan verzwakt de RC-kring met de factor <math>\cos(\varphi)</math>. Met toenemende frequentie neemt de verzwakking toe: het netwerk gedraagt zich als een laagdoorlaatfilter.

Omgekeerd werkt het netwerk als een hoogdoorlaatfilter als spanning over de weerstand als uitgangsspanning wordt beschouwd. De verzwakking is:
:<math>\sin(\varphi)=\frac{\omega RC}{\sqrt{1+(\omega RC)^2}}</math>

==Parallelschakeling==
[[Bestand:Parallel-RC.svg|thumb|Parallel geschakelde RC-kring]]
In nevenstaand schema is een eenvoudige RC-kring gegeven met de weerstand <math>R</math> [[Serieschakeling|parallel]] geschakeld aan de condensator <math>C</math>. De stroom in de schakeling verdeelt zich in de stroom <math>I_R</math> door de weerstand en de stroom <math>I_C</math> door de condensator.  De spanning over de weerstand is ook de spanning over de condensator. Bij een sinusvormige ingangsstroom, in [[complexe wisselstroomrekening]]: 
:<math>I_\text{in}=I_0e^{j\omega t}</math>

met
:<math>I_0=I_R+I_C</math> 

is de stroom door de weerstand 
:<math>I_R=I_\text{in}\frac{1/R}{1/R+1/Z_C}=I_\text{in}\frac{1}{1+j\omega RC}=I_0\cos(\varphi) e^{j(\omega t-\varphi)}</math>

Daarin is
:<math>Z_C=\frac{1}{j\omega C}</math>

de [[impedantie]] van de condensator en
:<math>\cos(\varphi)=\frac{1}{\sqrt{1+(\omega RC)^2}}</math>

De stroom door de weerstand is een deel ter grootte <math>\cos(\varphi)</math> van de totale stroom. Met toenemende frequentie neemt dit deel af en het deel ter grootte <math>\sin(\varphi)</math> door de condensator toe.

== Frequentierespons ==
In serie gedraagt deze schakeling zich als een (passief) eerste-orde-[[Filter (elektronica)#Filtertypen|laagdoorlaatfilter]] (met <math>V_R</math> als uitgang beschouwd). Dat komt doordat de condensator zich gedraagt als een [[isolator]] voor gelijkspanning en moeilijk doorlaatbaar voor lage frequenties, en bijna als een "[[kortsluiting]]" voor hoge frequenties. De [[kantelfrequentie]] <math>f_k</math> (–3dB) is gelijk aan:
:<math>f_k = \frac{1}{2\pi RC} \ \text{Hz}</math>,

immers, een verzwakking met 3dB wordt bereikt voor
:<math>\cos(\varphi)=\frac{1}{\sqrt{1+(\omega RC)^2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}</math>

dus voor
:<math>\omega RC=2\pi f_kRC=1</math>

== Oscillator ==
In sommige [[Oscillator (elektronica)|oscillatoren]], bijvoorbeeld een [[NE555|555]]-timerschakeling, een [[multivibrator]] of een [[RC-oscillator]], is een RC-kring het [[frequentie]]bepalende element.

== Zie ook ==
* [[LC-kring]]
* [[RL-kring]]

== Referenties ==
* ''Electrische Circuits deel A en B'', door Dr. ir. F.L. Neerhoff, september 1990, Faculteit der Elektrotechniek, TU Delft
* ''Bundel behorende bij elektrische circuits, Deel A en B'', door Ir. P. van der Kloet, Ir. N.H. Waning en Dr. ir. F.L. Neerhoff, 1987, Faculteit der Elektrotechniek, TU Delft

[[Categorie:Elektronica]]