Brontekst bekijken van Punt van Vecten

[[Afbeelding:Vecten point1.svg|thumb|right|Punt van Vecten]]
Het '''punt van Vecten''' is een [[driehoekscentrum]] en heeft [[kimberlingnummer]] X(485).
Maken we aan de zijden van driehoek ABC naar buiten gerichte vierkanten vast, en zijn de middelpunten van deze vierkanten de hoekpunten van een tweede driehoek, dan is die tweede driehoek de [[hyperbool van Kiepert|driehoek van Kiepert]] <math>\mathcal K_{\frac \pi 4}</math>. Beide driehoeken zijn [[perspectief (meetkunde)|perspectief]]. Het [[perspectiviteitscentrum]] V<sub>1</sub> heet het (eerste) punt van Vecten.

==Variatie==
In plaats van naar buiten gerichte vierkanten kan men ook naar binnen gerichte vierkanten nemen. Het punt wat dan verkregen wordt, heet het ''tweede'' punt van Vecten, kimberlingnummer X(486).

==Eigenschappen==
* De punten van Vecten liggen op de [[hyperbool van Kiepert]].
* De punten van Vecten zijn [[collineair]] met het [[middelpunt (meetkunde)|middelpunt]] van de [[negenpuntscirkel]].
* [[Barycentrische coördinaten]] voor de punten van Vecten zijn, gebruikmakend van [[Conway-driehoeknotatie]]
:<math> \left( \frac 1{S_A \pm S_{\frac\pi 4}} : \frac 1{S_B \pm S_{\frac\pi 4}} : \frac 1{S_C \pm S_{\frac\pi 4}} \right),</math>
waarbij de + het eerste en de - het tweede punt van Vecten geeft.
* Een punt van Vecten is het [[hoogtepunt (meetkunde)|hoogtepunt]] van de bijbehorende driehoek van Kiepert. Dit is af te leiden uit de [[stelling van Van Aubel]], door driehoek ABC op te vatten als achtereenvolgens [[vierhoek]]en AABC, ABBC en ABCC.

[[Categorie:Punt in een driehoek|Vecten, punt van]]