Brontekst bekijken van P-groep

{{DISPLAYTITLE:''p''-groep}} 
In de [[groepentheorie]], een deelgebied van de [[wiskunde]], is een '''''p''-groep''', met <math>p</math> een [[priemgetal]], een [[periodieke groep]] waarin elk [[element (wiskunde)|element]] een [[machtsverheffen|macht]] van <math>p</math> als [[orde (groepentheorie)|orde]] heeft. Dat houdt in dat er voor elk element <math>g</math> van de groep een niet-negatief [[geheel getal]] <math>n</math> bestaat, zodanig dat 

:<math>g^{p^n} = \underbrace{g\cdot g\cdot \ldots \cdot g}_{p^n}=e</math>,

met <math>e</math> het [[neutraal element|identiteitselement]] van de groep. 

Zulke groepen worden ook wel '''''p''-primair''' of simpelweg '''primair''' genoemd.

Een [[eindige groep]] is [[dan en slechts dan als|dan en slechts dan]] een <math>p</math>-groep als de orde (het aantal elementen) een macht van <math>p</math> is. De [[prüfer-groep]] is een voorbeeld van een oneindige abelse <math>p</math>-groep, en de [[tarski-monstergroep]] is een voorbeeld van een [[oneindige verzameling|oneindige]] [[enkelvoudige groep|enkelvoudige]] <math>p</math>-groep.

[[Categorie:Groepentheorie]]