Brontekst bekijken van Ongelijkheid van Pedoe

De '''ongelijkheid van Pedoe''' is een ongelijkheid in de [[meetkunde]] vernoemd naar [[Daniel Pedoe]] ([[1910]]-[[1998]]). Als <math>a,\,b</math> en <math>c</math> de lengtes zijn van de zijden van een [[driehoek (meetkunde)|driehoek]] met [[oppervlakte]] <math>o</math>, en <math>A,\,B</math> en <math>C</math> de lengtes van de zijden van een driehoek met oppervlakte <math>O</math>, geldt

:<math>A^2(b^2+c^2-a^2)+B^2(a^2+c^2-b^2)+C^2(a^2+b^2-c^2)\geq 16Oo</math>,

waarbij het gelijkteken geldt [[dan en slechts dan als]] de twee driehoeken [[gelijkvormigheid (meetkunde)|gelijkvormig]] zijn.

De uitdrukking aan de linkerkant van de ongelijkheid is op twee manieren symmetrisch:
* De uitdrukking is invariant onder elk van de zes permutaties van de drie paren <math>(A,a),\,(B,b),\,(C,c)</math>;
* De uitdrukking is ook invariant onder verwisseling van <math>(a,b,c)</math> en <math>(A,B,C)</math>.

== Referenties ==

* D. Pedoe "A Two-Triangle Inequality", ''American Mathematical Monthly'', 70-9, pag. 1012 (November 1963).
* D. Pedoe "An Inequality for Two Triangles", ''Proceedings of the Cambridge Philosophical Society'', 38-4, pag. 397 (1943).
* Claudi Alsina, Roger B. Nelsen: ''When Less is More: Visualizing Basic Inequalities''. MAA, 2009, ISBN 978-0-88385-342-9, pag. [https://books.google.de/books?id=U1ovBsSRNscC&pg=PA108 108]
* D.S. Mitrinović, Josip Pečarić: ''About the Neuberg-Pedoe and the Oppenheim inequalities''. Journal of Mathematical Analysis and Applications 129(1):196–210 · January 1988 ([https://www.researchgate.net/publication/256246330_About_the_Neuberg-Pedoe_and_the_Oppenheim_inequalities Online-Kopie])
* [[Daniel Pedoe]]: ''An Inequality Connecting Any Two Triangles''. The Mathematical Gazette, Vol. 25, No. 267 (Dez., 1941), pag. 310-311 ([http://www.jstor.org/stable/3606570 JSTOR])
[[Categorie:Driehoeksmeetkunde]]
[[Categorie:Ongelijkheid|Pedoe]]