Brontekst bekijken van Nulpunt (functietheorie)

Een '''nulpunt in de complexe functietheorie''' is een [[Nulpunt (wiskunde)|nulpunt]] van een [[holomorfe functie]] <math>f</math>, dus gedefinieerd in het [[Complexe vlak|complexe vlak <math>\Complex</math>]]. Het is een [[complex getal]] <math>a</math>, zodanig dat <math>f(a)=0</math>. De [[Functietheorie|complexe functietheorie]] is een deelgebied van de wiskunde.

Een complex getal <math>a</math> heet een enkelvoudig nulpunt of een nulpunt van multipliciteit 1 van <math>f</math>, als <math>f</math> geschreven kan worden als
:<math>f(z)=(z-a)g(z)</math>

waarin <math>g</math> een holomorfe functie is, zodanig dat <math>g(a)\ne 0</math>.

In het algemeen is de multipliciteit van het nulpunt <math>a</math> van <math>f</math> het positieve [[geheel getal]] <math>n</math>, waarvoor er een holomorfe functie <math>g</math> bestaat, zodanig dat
:<math>f(z)=(z-a)^ng(z) \mbox{ en } g(a)\neq 0</math>

De multipliciteit van een nulpunt <math>a</math> staat ook bekend als de verdwijnende orde van de functie op <math>a</math>. 

De [[hoofdstelling van de algebra]] zegt dat als <math>f</math> een niet-constante [[polynoom]] is, er minimaal één nulpunt is. 

[[Categorie:Complexe analyse]]
[[Categorie:Nul]]