Brontekst bekijken van Nul-één-wet van Hewitt-Savage

De '''Nul-één-wet van Hewitt-Savage''' is een [[Stelling (wiskunde)|stelling]] in de  [[kansrekening]] die net als andere [[nul-één-wet]]ten een uitspraak doet wanneer een [[Gebeurtenis (kansrekening)|gebeurtenis]] [[bijna zeker]] is (dus optreedt met kans 1) of bijna onmogelijk is (dus kans 0 heeft).

==Stelling==
Laat <math>(X_n)_{n \in \N}</math> een rij onderling onafhankelijke en [[gelijkverdeeld]]e [[stochastische variabele]]n zijn, en <math>\mathcal E</math>, de bijbehorende [[Uitwisselbare sigma-algebra|uitwisselbare σ-algebra]]. Dan is <math>\mathcal E</math> P-triviaal, wat wil zeggen dat voor elke gebeurtenis <math>E \in \mathcal E</math> geldt
:<math>P(E) = 0</math> of <math>P(E) = 1</math>

De stelling kan afgeleid worden van de [[Nul-één-wet van Kolmogorov]]. Die stelt dat de [[Staart-sigma-algebra|staart-σ-algebra]] van een rij onderling onafhankelijke gelijkverdeelde stochastische variabelen altijd P-triviaal is. Maar onafhankelijke gelijkverdeelde variabelen zijn ook [[uitwisselbaarheid (kansrekening)|uitwisselbaar]], zodat voor elke uitwisselbare gebeurtenis <math>E \in \mathcal E</math> er een staartgebeurtenis <math>B \in \mathcal T</math> bestaat, waarvoor <math>P(E \, \triangle \, B) = 0</math>. Hieruit volgt direct de stelling

== Literatuur ==
* Achim Klenke: ''Probability Theory'', 3e druk, 2013, Springer, Berlin Heidelberg, ISBN 978-3-642-36017-6

[[Categorie:Kansrekening]]
[[Categorie:Wiskundige stelling]]