Brontekst bekijken van Normale familie

In de [[Functietheorie|complexe functietheorie]], een deelgebied van de [[wiskunde]], is een '''normale familie''' een pre-compacte [[Klasse (verzamelingenleer)|klasse]] van [[Continue functie (analyse)|continue functies]]. Dit betekent dat de functies in de klasse noch buitengewoon talrijk noch wijd verspreid zijn, veeleer op een relatief 'compacte' wijze aan elkaar plakken. Normale families zijn van algemeen belang om compacte [[Verzameling (wiskunde)|verzamelingen]] in [[functieruimte]]n te begrijpen, omdat zij meestal oneindig dimensies hebben.

Een [[Familie van verzamelingen|familie]], dat wil zeggen een verzameling <math>\mathcal{F}</math>, van continue functies die op een [[Volledig (topologie)|volledige]] metrische ruimte <math>X</math> zijn gedefinieerd met waarden in een andere volledige metrische ruimte <math>Y</math>, wordt normaal genoemd, als iedere [[Rij (wiskunde)|rij]] van de functies in <math>\mathcal{F}</math> een [[deelrij]] bevat die [[Uniforme convergentie|uniform convergeert]] op compacte [[deelverzameling]]en van <math>X</math> naar een continue functie van <math>X</math> naar <math>Y</math>.

Een klasse van holomorfe functies, die op een open [[deelverzameling]] van het [[complexe vlak]] is gedefinieerd, is volgende de [[stelling van Montel]] dan en slechts dan normaal als deze klasse lokaal is begrensd.

[[Categorie:Complexe analyse]]