Brontekst bekijken van Limes inferior en limes superior

[[Bestand:LimSup.svg|thumb|Voorbeeld van limes inferior en limes superior]]
In de [[wiskunde]] is de '''limes inferior''', kort '''liminf''' genoemd, van een [[rij (wiskunde)|rij]] de kleinste van de [[limiet]]en van [[convergentie (wiskunde)|convergente]] deelrijen. Analoog is de '''limes superior''', kort '''limsup''' genoemd, van een [[rij (wiskunde)|rij]] de grootste van de [[limiet]]en van [[convergentie (wiskunde)|convergente]] deelrijen.

Een willekeurige rij hoeft uiteraard niet te convergeren. Wel kunnen deelrijen convergeren. Van deze convergente deelrijen zijn de liminf en de limsup respectievelijk het [[infimum]] ("kleinste") en het [[supremum]] ("grootste") van de limieten. In het onderzoek naar de convergentie van een rij spelen de liminf en de limsup een belangrijke rol. Van bepaalde typen rijen bestaan de liminf en de limsup altijd en als beide aan elkaar gelijk zijn, is de rij uiteraard convergent met de gemeenschappelijke waarde als limiet. Beschouwt men de elementen van een rij als een [[verzameling (wiskunde)|verzameling]] punten, dan zijn de liminf en de limsup respectievelijk het infimum en het supremum van de [[verdichtingspunt]]en van de verzameling.

==Definitie==
Onder de ''limes inferior'' of ''liminf'' van een rij <math>(x_n)</math> verstaat men:

:<math>\liminf_{n\to\infty}x_n=\lim_{n\to\infty}\big(\inf_{m\ge n}x_m\big)
=\sup_{{}^{{}_{n\geq 0}}}\,\inf_{{}_{m\geq n}}x_m</math> 

Analoog verstaan we onder de ''limes superior'' of ''limsup'' van de rij

:<math>\limsup_{n\to\infty}x_n=\lim_{n\to\infty}\big(\sup_{m\ge n}x_m\big)
=\inf_{{}_{n\ge 0}}\,\sup_{{}^{{}_{m\ge n}}}x_m</math>


Voor liminf en limsup ziet men ook wel de notatie:
:<math>\liminf =\underline{\lim}</math> en <math>\limsup =\overline{\lim}</math> 

Voor een rij [[reële getallen]] bestaan de liminf en de limsup altijd, zij het eventueel als <math>\scriptstyle +\infty</math> of <math>\scriptstyle -\infty .</math>

[[Categorie:Wiskundige analyse]]