Brontekst bekijken van Johann Dirichlet

{{Infobox wetenschapper
| naam           = Johann Dirichlet
| afbeelding     = Peter Gustav Lejeune Dirichlet.jpg
| onderschrift   = Portret Johann Dirichlet voor 1859
| volledigenaam  = Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet
| geboortedatum  = [[13 februari]] [[1805]]
| geboorteplaats = [[Düren (stad)|Düren]], [[Eerste Franse Keizerrijk]]
| sterfdatum     =  [[5 mei]] [[1859]]
| sterfplaats    = [[Göttingen (stad)|Göttingen]], [[Koninkrijk Hannover]]
| nationaliteit  = [[Duitsland|Duitse]]
| vakgebied      = [[Wiskunde]]
| onderzoek1     = [[Getaltheorie]], onderzoek naar [[Analyse (wiskunde)|analyse]], [[laatste stelling van Fermat]]
| onderzoek2     = 
| publicaties    = 
| bekendvan      = 
| promotor       = 
| opleiding      = Wiskundestudie
| almamater      = Beethovengymnasium, [[universiteit van Bonn]]
| instituten     = [[universiteit van Breslau]], [[universiteit van Göttingen]]
| prijzen        = 
| afkorting      = 
| religie        = 
| hobby          = 
| handtekening   = 
| handtekeningpx = 
| website        = 
| portaal        = 
| extra portaal  = 
| extra portaal2 = 
}}
'''Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet''' ([[Düren (stad)|Düren]], [[13 februari]] [[1805]] - [[Göttingen (stad)|Göttingen]], [[5 mei]] [[1859]]) was een [[Duitsland|Duitse]] [[wiskundige]]. Hij werkte in Göttingen en [[Berlijn]] op het gebied van de [[Analyse (wiskunde)|analyse]] en de [[getaltheorie]]. Dirichlet wordt gezien als degene die de moderne, formele [[definitie]] van het wiskundige begrip [[Functie (wiskunde)|functie]] heeft opgesteld.

Opmerking: Vaak wordt de voornaam 'Johann' in biografieën weggelaten.

== Leven ==
===Jeugdjaren===
Dirichlets grootvader stamde uit [[Verviers]] (heden ten dage in [[Wallonië]] in [[België]], toen in het [[Prinsbisdom Luik]]), en verhuisde naar [[Düren (stad)|Düren]], een kilometer of vijftig naar het oosten, waar hij rond 1750 een meisje uit deze stad huwde. De vader van deze grootvader droeg als eerste de naam ''Lejeune Dirichlet'' („Dirichlet junior“), dit om hem van zijn vader te onderscheiden. De naam ''Dirichlet'' ontstond uit ''de [[Blegny|Richelette]]'' („van Richelette“) naar het [[België|Belgische]] [[Blegny|Richelette]], een klein dorp vijf kilometer ten noordoosten van [[Luik (stad)|Luik]].<ref name=Elstrodt>{{en}} {{aut|Jürgen Elstrodt}}: ''[https://web.archive.org/web/20080307174514/http://www.uni-math.gwdg.de/tschinkel/gauss-dirichlet/elstrodt-new.pdf The Life and Work of Gustav Lejeune Dirichlet (1805–1859)]'', 2007, pag. 2</ref>

Dirichlet werd in Düren geboren, waar zijn vader [[postbode|postmeester]] was. Hij was het zevende en laatste kind van Johann Arnold Lejeune Dirichlet (1762-1837) en diens vrouw Anna Elisabeth Lindner (1768-1868?).

Vanaf zijn twaalfde bezocht Dirichlet het [[gymnasium]], eerst het Beethovengymnasium in [[Bonn]], later vanaf zijn veertiende tot zijn zestiende het [[Jezuïeten]]gymnasium in [[Keulen (stad)|Keulen]]. In Bonn stond hij, nog te jong om zelfstandig te wonen, onder toezicht van [[Peter Joseph Elvenich]], een bijna tien jaar oudere [[theologie]]- en [[filosofie]]student, die toen in Bonn studeerde, en een bekende van de familie Dirichlet uit [[Embken]], een dorp dat niet ver van Düren ligt. In Keulen kreeg hij les in [[wiskunde]] van de beroemde [[natuurkundige]] [[Georg Ohm]], de latere ontdekker van de [[wet van Ohm]]. Dirichlet maakte het gymnasium in Keulen niet af. Zijn gebrek aan vaardigheden in het [[Latijn]] was een probleem.

===Studententijd===
In mei 1822 begon hij zijn wiskundestudie in [[Parijs]], waar hij in contact kwam met de grote wiskundigen uit die tijd zoals [[Jean Baptiste Biot]], [[Jean-Baptiste Joseph Fourier|Joseph Fourier]], [[Jean Hachette]], [[Pierre-Simon Laplace]], [[Sylvestre Lacroix]], [[Adrien-Marie Legendre]] en [[Siméon Poisson]].

Zijn eerste publicatie in 1825 ging over de [[laatste stelling van Fermat]] die zegt dat voor <math>n>2</math> de vergelijking <math>x^n+y^n=z^n</math> geen geheeltallige oplossingen heeft (afgezien van de triviale gevallen waarbij <math>x,y</math> of <math>z</math> gelijk is aan nul). In deze publicatie gaf hij een gedeeltelijk [[Wiskundig bewijs|bewijs]] voor het speciale geval <math>n=5</math>. Vrijwel gelijk met Legendre breidde hij dit resultaat uit tot een volledig bewijs voor <math>n=5</math>. Later leverde hij ook een bewijs voor het speciale geval <math>n=14</math>.

In 1827 promoveerde Dirichlet met lof aan de [[universiteit van Bonn]]. Datzelfde jaar werd hij, met een aanbeveling van [[Alexander von Humboldt]], aangesteld als [[privaatdocent]] aan de [[universiteit van Breslau]]. In 1828 ging hij naar Berlijn, waar hij opklom tot hoogleraar.

===Jaren in Berlijn===
Dirichlet trouwde in 1831 met [[Rebecka Henriette Lejeune Dirichlet|Rebecka Mendelssohn]], de kleindochter van de filosoof [[Moses Mendelssohn]] en de jongste zus van de componisten [[Felix Mendelssohn Bartholdy]] en [[Fanny Hensel]].

Bekend geworden studenten van Dirichlet zijn onder andere [[Ferdinand Eisenstein]], [[Leopold Kronecker]] en [[Rudolf Lipschitz]].

Een andere vriend en collega was [[Carl Jacobi]], die hoogleraar was in [[Kaliningrad|Königsberg]].

===Laatste jaren in Göttingen (1855-59)===
Ondanks zijn grote deskundigheid en de onderscheidingen die hij ontving, en hoewel hij in 1851 eindelijk aan alle formele vereisten voldeed om hoogleraar te worden, bleef de kwestie om zijn salaris aan de universiteit van Berlijn te verhogen maar voortslepen. Hij was financieel dan ook niet in staat om zijn werk aan de Militaire Academie op te geven. Na de dood van Gauss in 1855 benaderde de [[Universiteit van Göttingen]] Dirichlet om de gestorven [[Carl Friedrich Gauss|Gauss]] op te volgen. Gezien de problemen waar hij in Berlijn voor stond, besloot hij dit aanbod te aanvaarden. Hij vertrok met zijn familie onmiddellijk naar Göttingen. In Berlijn werd hij opgevolgd door Kummer.<ref name=James/> Eveneens in 1855 had Dirichlet de eer tot ''Fellow of the Royal Society of London'' te worden gekozen.

Dirichlet genoot van zijn tijd in Göttingen. Zijn lichtere onderwijstaken boden hem meer tijd voor onderzoek. Hij kwam ook in nauw contact met de nieuwe generatie onderzoekers, vooral [[Richard Dedekind]] en [[Bernhard Riemann]]. In het bijzonder met Dedekind raakte hij goed bevriend. Na zijn verhuizing naar Göttingen was Dirichlet in staat een kleine jaarlijkse vergoeding voor Riemann los te krijgen. Hij slaagde er zo in Riemann voor de wetenschap te behouden. Hoewel [[Richard Dedekind|Dedekind]], [[Bernhard Riemann|Riemann]], [[Moritz Cantor]] en [[Alfred Enneper]] alle vier al hun doctoraat hadden behaald, volgden zij toch colleges bij Dirichlet. Dedekind was van mening dat er belangrijke lacunes in het toenmalige wiskundeonderwijs zaten. Hij sprak de mening uit dat de gelegenheid om bij Dirichlet te kunnen studeren van hem "een nieuw mens" had gemaakt.<ref name=Elstrodt/> Na Dirichlets dood bewerkte en publiceerde hij diens colleges en andere resultaten in de [[getaltheorie]] onder de titel ''[[Vorlesungen über Zahlentheorie]]''.

In de zomer van 1858 kreeg Dirichlet op vakantie in [[Montreux]] een [[hartaanval]]. Nog geen jaar later, op 5 mei 1859, stierf hij in Göttingen. Enkele maanden eerder was ook zijn vrouw Rebecka overleden.<ref name=James>{{aut|James, Ioan Mackenzie}}, ''Remarkable Mathematicians: From Euler to von Neumann'' (2003), Cambridge University Press, {{ISBN|978-0-521-52094-2}}, blz. 103-109</ref> Dirichlets hersens worden samen met die van Gauss bewaard in de faculteit [[Fysiologie]] van de universiteit van Göttingen. De Academie in Berlijn eerde hem in 1860 met een formele herdenkingstoespraak, die werd uitgesproken door zijn opvolger Kummer. Later gaf de academie ook de opdracht een uitgave van zijn verzamelde werken te verzorgen. De redactie van de twee delen werd verzorgd door Kronecker en [[Lazarus Fuchs]] (alleen het tweede deel).

== Werk ==
===Getaltheorie===
Dirichlets belangrijkste onderzoeksinteresse was de [[getaltheorie]],<ref name=Princeton>{{aut|[[Timothy Gowers]]}}, {{aut|June Barrow-Green}}, {{aut|Imre Leader}}, ''The Princeton companion to mathematics'', 2008, Princeton University Press, {{ISBN|978-0-691-11880-2}}, blz. 764-765</ref> een gebied waarin hij een paar keer diepe resultaten vond en bewees. Bij deze bewijzen  introduceerde hij een aantal fundamentele instrumenten, waarvan een groot aantal later naar hem zijn vernoemd. In 1837 publiceerde hij zijn [[Dirichlet's stelling over rekenkundige rijen|stelling over rekenkundige rijen]]. Hierbij maakte hij gebruik van [[wiskundige analyse|analytische]] concepten om algebraïsche problemen aan te pakken. Hij stond daarmee aan de basis van de [[analytische getaltheorie]]. In het bewijs van deze stelling introduceerde hij de [[Dirichlet-karakter]]s en [[Dirichlet-L-functie|Dirichlet L-functies]].<ref name=Princeton/><ref name=Kanemitsu>{{aut|Shigeru Kanemitsu}}, {{aut|Chaohua Jia}}, ''Number theoretic methods: future trends'', 2002, Springer, {{ISBN|978-1-4020-1080-4}}, blz. 271-274</ref> In dit artikel merkte hij ook het verschil op tussen [[absolute convergentie|absolute]] en [[conditionele convergentie]] van [[reeks (wiskunde)|reeks]]en en de impact ervan op wat later de [[Riemann-reeksstelling]] werd genoemd. In 1841 veralgemeende hij zijn rekenkundige rijenstelling van [[geheel getal|gehele getal]]len naar de [[ring (wiskunde)|ring]] van [[geheel getal van Gauss|Gaussiaanse gehele getal]]len <math> \mathbb {Z}[i]</math>.<ref name=Elstrodt/>

In een tweetal artikelen in 1838 en 1839 bewees hij de eerste [[klassegetalformule]] voor [[kwadratische vorm]]en. Dit bewijs werd later door zijn leerling Kronecker verfijnd. Deze formule, dat Jacobi beschreef als "rakend aan het uiterste van menselijke inzicht", baande een weg voor soortgelijke resultaten met betrekking tot algemenere [[getallenlichaam|getallenlichamen]].<ref name=Elstrodt/> Zich baserende op zijn onderzoek naar de structuur van de [[eenheidsgroep]] van [[kwadratisch veld|kwadratische veld]]en, bewees hij de [[eenheidsstelling van Dirichlet]], een fundamenteel resultaat in [[algebraïsche getaltheorie]].<ref name=Kanemitsu/>

In het bewijs van een stelling in de [[diofantische benadering]], later naar hem de [[benaderingsstelling van Dirichlet]] genoemd, maakte Dirichlet als eerste gebruikt van het [[duiventilprincipe]], een basisargument in het leer van het [[tellen]]. Ook leverde hij belangrijke bijdragen aan het bewijs van de [[laatste stelling van Fermat]], waarvoor hij de gevallen ''n'' = 5 en ''n'' = 14 bewees, en aan de [[bikwadratische reciprociteit]]swet.<ref name=Elstrodt/> Het [[delerprobleem van Dirichlet]], waarvoor hij de eerste resultaten vond, is een nog steeds onopgelost probleem in de getaltheorie, ondanks latere bijdragen van andere onderzoekers.

===Analyse===
Geïnspireerd door het werk van zijn mentor in Parijs publiceerde Dirichlet in 1829 een beroemde verhandeling, waarin hij de [[Dirichlet-voorwaarde]]n gaf, die lieten zien voor welke [[functie (wiskunde)|functie]]s de [[convergentie (wiskunde)|convergentie]] van de [[Fourierreeks|Fourier-reeks]]en opgaat. Voor Dirichlets oplossing, hadden niet alleen Fourier, maar ook Poisson en [[Augustin-Louis Cauchy|Cauchy]] tevergeefs geprobeerd om een strikt convergentiebewijs te vinden. In zijn verhandeling wees hij aan waar Cauchy de fout was ingegaan en introduceerde hij de [[test van Dirichlet]] voor de convergentie van [[reeks (wiskunde)|reeks]]en. Hij introduceerde er ook de [[Dirichlet-functie]] als een voorbeeld dat niet elke functie [[integraal|integreerbaar]] is (de [[integraal|bepaalde integraal]] was toen nog een onderwerp in ontwikkeling) en, in zijn bewijs van de stelling over de Fourier-reeksen, de [[Dirichlet-kern]] en de [[Dirichlet-integraal]].<ref name=Bressoud>{{aut|Bressoud, David M.}}, ''A radical approach to real analysis'', 2007, {{ISBN|978-0-88385-747-2}}, blz. 218–227</ref>

Dirichlet bestudeerde ook het eerste [[randwaardeprobleem]] voor de [[Laplacevergelijking]]. Hij bewees de uniciteit van de oplossing; dit soort problemen in de theorie van de [[partiële differentiaalvergelijking]]en werd later naar hem [[Dirichlet-probleem|Dirichlet-problemen]] genoemd.<ref name=Princeton/> In het bewijs maakte hij met name gebruik van het principe dat de oplossing de functie is die de zogenaamde [[Dirichlet-energie]] minimaliseert. Riemann noemde deze aanpak later het [[Dirichlet-principe]], hoewel hij wist dat deze ook door Gauss en door van [[William Thomson (natuurkundige)|William Thomson]], (de latere [[Lord Kelvin]]) was gebruikt.<ref name=Elstrodt/>

===Definitie van een functie===
Terwijl hij probeerde om het bereik van functies te vatten, waarvoor de convergentie van Fourier-reeksen kan worden aangetoond, definieerde Dirichlet een [[functie (wiskunde)|functie]] door de eigenschap dat er "met elke x een enkele y correspondeert", maar hij beperkt dan zijn aandacht tot [[stuksgewijs|stuksgewijze continue]] functies. Op basis hiervan wordt hij gecrediteerd met de invoering van de moderne concept voor een functie, in tegenstelling tot de oudere vagere begrip van een functie als een analytische formule.<ref name=Elstrodt/> [[Imre Lakatos]] citeert [[Hermann Hankel]] als de vroegste bron voor deze toeschrijving, maar betwist de claim door te zeggen dat er "voldoende bewijs is dat hij (Dirichlet) geen idee van dit concept had [...] bijvoorbeeld, waar hij stuksgewijze continue functies bediscussieert, zegt hij dat de functie op de punten van discontinuïteit twee waarden heeft".<ref name=Lakatos>{{aut|[[Imre Lakatos|Lakatos, Imre]]}}, ''Proofs and refutations: the logic of mathematical discovery'', 1976, Cambridge University Press, {{ISBN|978-0-521-29038-8}}, blz. 151–152</ref>

===Wiskundige natuurkunde===
Dirichlet werkte ook op het gebied van de [[wiskundige natuurkunde]]. Hij verzorgde lezingen en publiceerde zijn onderzoek in de [[potentiaaltheorie]] (met inbegrip van het Dirichlet-probleem en het hierboven al genoemde Dirichlet-principe), de [[warmtetheorie]] en de [[hydrodynamica]].<ref name=Princeton /> Hij verbeterde [[Joseph-Louis Lagrange|Lagranges]] werk over [[behoudswet]]ten door aan te tonen dat de voorwaarde voor [[mechanisch evenwicht|evenwicht]] een minimale [[potentiële energie]] is.<ref name=Leine>{{aut|Remco Leine}}, {{aut|Nathan van de Wouw}}, ''Stability and convergence of mechanical systems with unilateral constraints'', 2008, Springer, {{ISBN|978-3-540-76974-3}}, blz. 6</ref>

Hoewel hij op dit terrein niet veel publiceerde, gaf Dirichlet ook lezingen over [[kansrekening]] en de [[kleinste-kwadratenmethode]]. Hierbij introduceerde hij een aantal originele methoden en resultaten, met name over [[Asymptotic theorie (statistiek)|limietstellingen]] en een verbetering van de [[methode van Laplace]] voor benaderingen gerelateerd aan de [[centrale limietstelling]].<ref name=Fischer>{{aut|Fischer Hans}}, ''Historia Mathematica'', vol. 21, issue 1, blz. 39-63, [[Elsevier (uitgeverij)|Elsevier]], ''Dirichlet's contributions to mathematical probability theory'', februari 1994, [http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S031508608471007X zie hier]</ref> de [[Dirichlet-verdeling]] en het [[Dirichlet-proces]], gebaseerd op de Dirichlet-integraal, zijn naar hem vernoemd.

===Vernoemingen===
Het werk van Dirichlet heeft geleid tot vele naar hem genoemde concepten op diverse gebieden van de wiskunde.
* In de [[getaltheorie]] stelt de [[Stelling van Dirichlet over rekenkundige rijen|stelling van Dirichlet]] dat voor elke twee positieve getallen ''a'' en ''d'' die [[relatief priem]] zijn, er oneindig veel priemgetallen zijn van de vorm ''a + nd'' voor ''n > 0''. 
* Eveneens in de getaltheorie is een [[Dirichlet-karakter]] een functie ? van de positieve integers naar complexe getallen met zekere kenmerken. 
* Een [[Dirichlet-convolutie]] is een operatie die van twee functies van gehele naar complexe getallen een nieuwe functie maakt die in de getaltheorie belangrijke eigenschappen heeft.
* De [[Dirichlet-kernel]] is in de wiskundige analyse een verzameling functies die met name belangrijk zijn in relatie tot [[Fourierreeks]]en.
* Een [[Dirichletreeks|Dirichlet-reeks]] is een functie van een speciale vorm. Een bijzondere Dirichlet-reeks is de [[Riemann-zèta-functie]].
* De [[Dirichletfunctie|Dirichlet-functie]] is een voorbeeld van een functie die wel [[Lebesgue-integraal|Lebesgue-integreerbaar]] maar niet [[Riemannintegratie|Riemann-integreerbaar]] is.
* De [[Dirichlet-distributie]] is een [[kansverdeling]] die gebruikt wordt in de [[statistiek]]. 
* Een [[Dirichlet-randvoorwaarde]] bepaalt voor een [[Differentiaalvergelijking|gewone differentiaalvergelijking]] of [[partiële differentiaalvergelijking]] de waarden die de oplossing moet hebben aan de rand van het domein.
* De [[Dirichlet-conditie]] is de voorwaarde waaraan een functie moet voldoen om er een [[Fouriertransformatie]] op te kunnen uitvoeren.
* [[Principe van Dirichlet]]
* [[D-braan]] waarin de letter '''D''' staat voor Dirichlet

==Eerbewijzen==
Dirichlet werd als lid van verschillende academies verkozen:<ref name=Royal>{{Citeer journal | last = | first = | journal = Proceedings of the Royal Society of London|volume=10 |issue= |pages=xxxviii–xxxix|publisher=Taylor and Francis | title = Obituary notices of deceased fellows| work = | year = 1860 }}</ref>
* [[Pruisische Academie van Wetenschappen]] (1832)
* [[Russische Academie van Wetenschappen]] - corresponderend lid
* [[Göttingen Academie van Wetenschappen]] (1846)
* [[Franse Academie van Wetenschappen]] (1854) - buitenlands lid
* [[Koninklijke Zweedse Academie van Wetenschappen]] (1854)
* [[Académie royale des sciences, des lettres et des beaux-arts de Belgique]] (1855)
* [[Royal Society]] (1855) - buitenlands lid

Op aanbeveling van von Humboldt kreeg Dirichlet in 1855 de burgerlijke medaille van de [[Pour le Mérite]] uitgereikt. De Dirichlet-krater op de [[maan]] en de [[planetoïde]] [[11665 Dirichlet]] zijn naar hem vernoemd.

==Werken==
===Publicaties===
* ''Sur la convergence des series trigonometriques qui servent a representer une fonction arbitraire entre des limites donnees'', [[1829]].
* ''Beweis des Satzes, dass jede unbegrenzte arithmetische Progression, deren erstes Glied und Differenz ganze Zahlen ohne gemeinschaftlichen Factor sind, unendlich viele Primzahlen enthält'', [[1837]].

===Postuum===
Na zijn dood heeft zijn vriend [[Richard Dedekind]] de colleges, lezingen en andere resultaten van Dirichlet verzameld, bewerkt en uitgegeven onder de titel, ''[[Vorlesungen über Zahlentheorie]]'' (''Colleges over de getaltheorie'').

* {{Citeer boek
| last      = Lejeune Dirichlet
| first     = J.P.G.
| coauthors  = Richard Dedekind
| title     = [[Vorlesungen über Zahlentheorie]]
| year      = 1863
| publisher = F. Vieweg und sohn
| location  =
}}

===Verzamelde werken===
* {{aut|[[Leopold Kronecker|L. Kronecker]]}} - {{Citeer boek
| last      = Lejeune Dirichlet
| first     = J.P.G.
| title     = Werke
| volume    = 1
| year      = 1889
| publisher = Reimer
| location  = Berlijn
}}, deel 1
* {{aut|[[Leopold Kronecker|L. Kronecker]]}}, {{aut|L. Fuchs}} - {{Citeer boek
| last      = Lejeune Dirichlet
| first     = J.P.G.
| editor    = L. Kronecker, L. Fuchs
| title     = Werke
| volume    = 2
| year      = 1897
| publisher = Reimer
| location  = Berlijn
}}, deel 2

==Zie ook==
* [[Benaderingsstelling van Dirichlet]]
* [[Dirichlet-karakter]]
* [[Dirichlet-èta-functie]]
* [[Dirichlet-L-functie]]
* [[Eenheidsstelling van Dirichlet]]

== Literatuur ==
*{{de}} {{aut|[[Richard Dedekind]]}}: ''Untersuchungen über ein Problem der Hydrodynamik''. Göttingen 1860<br>uit de nalatenschap van Dirichlet
*{{de}} {{aut|[[Richard Dedekind]]}}: : ''[[Vorlesungen über Zahlentheorie]]'', Braunschweig 1879<br>naar de lezingen van Dirichlets uit de jaren 1856/57
*{{de}} {{aut|Dirichlet, Johann Peter Gustav Lejeune}}, ''[[Vorlesungen über Zahlentheorie]]. Braunschweig'', 1863. In vertaalde versie: P.G.L. Dirichlet, R. Dedekind in het [[Engels]] vertaald door [[John Stillwell]], ''Lectures on Number Theory'', American Mathematical Society, 1999, {{ISBN|0821820176}} 
*{{de}} {{aut|Grube}}: ''Vorlesungen über die im umgekehrten Verhältnis des Quadrats der Entfernung wirkenden Kräfte'', Leipzig 1876<br>uit de nalatenschap van Dirichlet
*{{de}} {{aut|Kurt-R. Biermann}}: ''Briefwechsel zwischen Alexander von Humboldt und Peter Gustav Lejeune Dirichlet'', Berlin, Akademie-Verlag, 1982
*{{en}} {{aut|A Shields}}: ''Lejeune Dirichlet and the birth of analytic number theory'', 1837-1839, The Mathematical Intelligencer 11 (1989), 7-11.

== Externe links ==
*{{en}} {{aut|Jürgen Elstrodt}} (2007), ''[https://web.archive.org/web/20080307174514/http://www.uni-math.gwdg.de/tschinkel/gauss-dirichlet/elstrodt-new.pdf The Life and Work of Gustav Lejeune Dirichlet (1805–1859)]'' (PDF), Clay Mathematics Proceedings
*{{en}} {{aut|[[Ioan James|James, Ioan]]}}, Remarkable Mathematicians, From Euler to von Neumann (Opmerkelijke wiskundigen van Euler tot von Neumann), Cambridge University Press, 2002, {{ISBN|978-0-521-52094-2}}, blz. 103-109
*{{en}} [http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/Dirichlet.html Biografie in de MacTutor collectie van de St. Andrews University],  [[Schotland]]
*{{en}} [http://www.genealogy.ams.org/html/id.phtml?id=17946 De wiskundigen genealogie]
*{{de}} [https://web.archive.org/web/20050414191100/http://www.et.fh-koeln.de/ia/ma/dirichlet.html Geïllustreerde biografie uit de collectie van de Universiteit van Keulen]

{{Appendix}}

{{DEFAULTSORT:Dirichlet, Johann Peter Gustav Lejeune}}
[[Categorie:Getaltheoreticus]]
[[Categorie:Duits wiskundige]]
[[Categorie:19e-eeuws wiskundige]]