Brontekst bekijken van James Gregory (wiskundige)

[[Afbeelding:James Gregory.jpeg|framed|James Gregory]]
[[Image:Gregory - Vera circuli et hyperbolae quadratura, in propria sua proportionis specie, inventa et demonstrata, 1667 - 878952.jpg |thumb|''Vera circuli et hyperbolae quadratura'', 1667]]
'''James Gregory''' ([[Drumoak]] (bij [[Aberdeen]], [[Schotland]]), [[november]] [[1638]] – [[Edinburgh (Schotland)]], [[oktober]] [[1675]]) was een [[Schotland|Schots]] [[wiskundige]] en [[astronoom]]. Hij was achtereenvolgens [[hoogleraar]] te St. Andrews en te Edinburgh.

In [[1660]] publiceerde Gregory zijn werk ''Optica Promota'', waarin hij de compacte [[Telescoop (optica)|telescoop]] beschrijft die zijn naam draagt, de [[Gregoriaanse telescoop]]. Het ontwerp van deze telescoop trok de aandacht van verschillende mensen in het [[wetenschap]]pelijke establishment: [[Robert Hooke]], [[natuurkundige]] te [[Universiteit van Oxford|Oxford]] die de telescoop uiteindelijk bouwde; [[Robert Moray|Sir Robert Moray]], veelzijdig wiskundige en medeoprichter van de [[Royal Society]]; en [[Isaac Newton]], die ook met een dergelijk project bezig was. De Gregoriaanse telescoop wordt tegenwoordig echter weinig toegepast, want het apparaat is erg inefficiënt voor de meest gebruikelijke toepassingen.

Nadien voerde Gregory een langdurige en vriendschappelijke correspondentie met Newton, die hij zeer bewonderde en van wie hij een enthousiast volgeling was. Gregory nam veel van Newtons ideeën op in zijn colleges – riskant, want die ideeën waren destijds controversieel en werden zeer revolutionair gevonden.

In 1667 publiceerde Gregory ''Vera Circuli et Hyperbolae Quadratura''. Hierin toonde hij aan dat de [[oppervlakte]] van [[cirkel]]s en [[hyperbool (meetkunde)|hyperbolen]] achterhaald kon worden middels oneindige, convergente [[reeks (wiskunde)|reeksen]]. Ditzelfde werk bevat ook een opmerkelijke, [[meetkunde|geometrische]] [[propositie]] die erop neerkomt dat de verhouding van de oppervlakte van enige, willekeurige sector van een cirkel aan de ene kant en de oppervlakte van de ingeschreven of omvatte, reguliere [[veelhoek|polygonen]] aan de andere kant, niet uit te drukken is in een eindige hoeveelheid termen. Daaruit maakte hij op dat de [[kwadratuur van de cirkel]] een onmogelijke constructie is. Deze stelling werd geloofd door [[Jean-Étienne Montucla|Montucla]], maar is toch niet sluitend. Het is namelijk denkbaar dat een bepaalde sector [[kwadraat|gekwadrateerd]] kan worden en dat die bepaalde sector de hele cirkel zou kunnen zijn.

Hetzelfde boek bevat ook de eerste reeksexpansies van <math>\sin(x)</math>, <math>\arcsin(x)</math> en <math>\arccos(x)</math>.

''Vera Circuli'' werd in [[1668]] opnieuw uitgegeven met een appendix, ''Geometriae Pars'', waarin Gregory uiteenzette hoe het volume van een [[omwentelingslichaam]] berekend kan worden.

Omstreeks [[1671]] bewees Gregory de stelling
:<math>\theta = \tan \theta - \frac{1}{3} \tan^3 \theta + \frac{1}{5} \tan^5 \theta - \ldots</math>
voor alle 
:<math>\theta</math>, <math>-\frac{\pi}{4} \leq \theta \leq \frac{\pi}{4}</math>. 
Deze formule werd later toegepast om de waarde van <math>\pi</math> te berekenen, totdat voor dit doeleinde makkelijkere uitdrukkingen ontdekt werden.

James Gregory was de oom van twee andere wiskundigen, [[David Gregory (wiskundige)|David Gregory]] en James Gregory. Deze laatste was de leermeester van [[Colin Maclaurin]].

{{Appendix|2=
*[http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/history/Mathematicians/Gregory.html MacTutor biografie]
}}
{{Bibliografische informatie}}

{{DEFAULTSORT:Gregory, James}}
[[Categorie:Brits wiskundige]]
[[Categorie:17e-eeuws wiskundige]]
[[Categorie:Brits astronoom]]
[[Categorie:Schots wetenschapper]]