Brontekst bekijken van Gepivoteerde isokubische kromme

Een '''gepivoteerde isokubische kromme''' is een type derdergraads kromme [[omgeschreven]] aan een [[Driehoek (meetkunde)|driehoek]]. De [[kromme]] wordt bepaald door een [[isoverwantschap]] en een vast [[Punt (wiskunde)|punt]], de pivot <math>P</math> genoemd. 

== Coördinaten ==
In [[barycentrische coördinaten]], als <math>P = (u : v : w)</math> en de isoverwantschap gegeven is door
: <math>(x : y : z ) \mapsto (fyz : gxz : hxy)</math>
dan is een vergelijking van de gepivoteerde isokubische kromme gegeven door
: <math>\mathcal K: ux(h y^2  -g z^2) + vy(f z^2 - h x^2) + wz(g x^2 - f y^2) = 0</math>.

== Eigenschappen ==
* De punten <math>A, B, C, P</math> en <math>P'</math>, de invariante punten van de isoverwantschap en de hoekpunten van de [[ceva-driehoek]] van <math>P</math> liggen op <math>\mathcal K</math>.
* De raaklijnen aan <math>\mathcal K</math> in <math>A, B</math> en <math>C</math> [[Concurrent (wiskunde)|gaan door één punt]].

== Soorten ==
Gepivoteerde kubische krommen met de corresponderende [[isoverwantschap]]:
* [[Gepivoteerde isogonale kubische kromme]]n met [[isogonale verwantschap]]
** [[Kubische kromme van Darboux]]
** [[Kubische kromme van Neuberg]]
** [[Kubische kromme van Thomson]]
* [[Gepivoteerde isotomische kubische kromme]]n met [[isotomische verwantschap]]
** [[Kubische kromme van M'Cay]]

== Websites ==
* [[MathWorld]]. [http://mathworld.wolfram.com/PivotalIsocubic.html Pivotal Isocubic].

[[Categorie:Gepivoteerde isokubische kromme| ]]