Brontekst bekijken van Fermi's gulden regel

'''Fermi's Gulden Regel''' is in de [[kwantummechanica]] een methode om de [[overgangswaarschijnlijkheid]] per tijdseenheid te berekenen van een energieniveau ([[eigentoestand]]) van een kwantumsysteem naar een [[Continuüm (natuurkunde)|continuüm]] van eigentoestanden. De Gulden Regel wordt gevonden met behulp van [[storingsrekening]].

We gaan uit van een kwantumsysteem dat verkeert in een [[eigentoestand]] <math>| i\rangle</math> van een gegeven [[Hamiltoniaan]] <math> H_0 </math>. We bekijken het effect van een (mogelijk tijdsafhankelijke) storende Hamiltoniaan <math>H'</math>. Als <math>H'</math> tijdonafhankelijk is, gaat het systeem alleen over naar toestanden in het continuüm met dezelfde energie als de begintoestand. Als <math>H'</math> [[oscillatie|oscilleert]] als een functie van de tijd met een [[hoekfrequentie]] <math>\omega</math>, gaat de overgang naar toestanden met een energie die <math>\hbar\omega</math> verschillen van de begintoestand. In beide gevallen wordt de overgangswaarschijnlijkheid per tijdseenheid van toestand <math>| i \rangle</math> naar een stel eindtoestanden <math>| f\rangle</math> gegeven (tot op eerste orde van de verstoring) als
:<math> T_{i \rightarrow f}= \frac{2 \pi} {\hbar} \left | \langle f|H'|i \rangle \right |^{2} \rho,</math>
met <math> \rho </math> de dichtheid van eindtoestanden (aantal toestanden per energie-eenheid) en <math> \langle f|H'|i \rangle </math> het [[matrix (wiskunde)|matrixelement]] (in [[bra-ket]] notatie) van de storing <math>H'</math> tussen de begin- en eindtoestanden. Deze overgangswaarschijnlijkheid heet ook wel ''vervalkans'' en houdt verband met de [[gemiddelde levensduur]].

Fermi's Gulden Regel is geldig als de bevolking van de begintoestand niet is uitgedund door [[Verstrooiing (natuurkunde)|verstrooiing]] naar de eindtoestanden.

Meestal wordt de Regel afgeleid uit tijdsafhankelijke storingsrekening door de [[limiet]] te nemen voor [[Absorptie (natuurkunde)|absorptie]] als de meettijd veel groter is dan de tijd die nodig is voor de overgang.

Hoewel de regel naar [[Enrico Fermi|Fermi]] vernoemd is, werd het meeste werk gedaan door [[Paul Dirac|Dirac]]<ref>{{Citeer journal | last = Dirac | first = P.A.M. | authorlink = Paul Dirac | title = The Quantum Theory of Emission and Absorption of Radiation | journal = Proc. Roy. Soc. (London) A | volume = 114 | pages = 243–265 | url = http://links.jstor.org/sici?sici=0950-1207%2819270301%29114%3A767%3C243%3ATQTOTE%3E2.0.CO%3B2-L | accessdate = 2007-05-12 | date=1 March 1927| issue = 767 | doi = 10.1098/rspa.1927.0039 | year = 1927}} Zie vergelijkingen (24) en (32).</ref> die een bijna gelijke vergelijking opstelde, met de drie componenten van een constante, het matrixelement van de storing en een energieverschil. De regel heet naar Fermi omdat hij het een nuttig verband vond en de naam gaf van "Golden Rule No. 2."<ref>{{Citeer boek | last = Fermi | first = E. | title = Nuclear Physics | url = https://archive.org/details/nuclearphysicsco0000enri | publisher = University of Chicago Press | year = 1950}}</ref> Fermi's Gulden Regel is daarmee een voorbeeld van de [[Wet van Stigler]]: ''geen ontdekking heet naar zijn ontdekker''.

Alleen de absolute waarde van het matrixelement <math>\langle f|H'|i \rangle</math> komt voor in Fermi's regel. Maar de [[Fase (golf)|fase]] van dit matrixelement bevat verdere informatie over de overgang. Deze komt voor in uitdrukkingen voor de semiklassieke [[Boltzmannvergelijking]] voor elektronentransport.<ref name="sinitsyn-08jpa">{{Citeer journal|title=Coordinate Shift in Semiclassical Boltzmann Equation and Anomalous Hall Effect|author=N. A. Sinitsyn, Q. Niu and A. H. MacDonald|journal=Phys. Rev. B|volume=73|year=2006|pages=075318|url=https://arxiv.org/pdf/cond-mat/0511310v2|doi=10.1103/PhysRevB.73.075318|archiefurl=https://web.archive.org/web/20220512085814/https://arxiv.org/pdf/cond-mat/0511310v2.pdf|archiefdatum=2023-07-08}}</ref><!-- N.A. Sinitsyn 2006 -->

==Referenties==
{{References}}

==Externe links==
* {{en}} [http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/quantum/fermi.html Overgangskansen en Fermi's Gulden Regel]
* {{en}} [https://web.archive.org/web/20050304045445/http://www.ph.utexas.edu/~schwitte/PHY362L/QMnote.pdf Afleiding met tijdsafhankelijke storingsrekening]

{{DEFAULTSORT:Fermi's Gulden Regel}}
[[Categorie:Kwantummechanica]]