Brontekst bekijken van Evolvente

[[Afbeelding:Animated involute of circle.gif|thumb|200px|De evolvente van een [[cirkel]]<br>omgekeerd door afwikkelen]]
[[Bestand:Molen d'Admiraal bovenwiel met bovenbonkelaar kam kopvorm.jpg|thumb|200px|Afschrijving voor maken van [[Kam (molenwiel)|kammen]] met evolvente vertanding]]
Een '''evolvente''', '''afwikkelkromme''', '''evolvent''', '''involute''' of '''involuut''' van een vlakke gladde [[boog (meetkunde)|boog]] <math>C: f(s), s \in (0,L)</math> is de [[meetkundige plaats]] van de [[punt (meetkunde)|punt]]en <math>Q</math> genomen op de [[raaklijn]] aan <math>C</math> in elk punt <math>P(s)</math> waarvoor geldt dat de [[afstand]] van <math>P(s)</math> tot <math>Q</math> gelijk is aan de [[booglengte]] langs <math>C</math> van <math>P(s)</math> tot aan het eindpunt <math>P(L)</math>. Wiskundig:  

:<math>Q(s) = P(s) + (L-s)\frac{\vec{\mathrm{d}P}}{\mathrm{d}s}, s \in (0,L)</math>

In de praktijk kan een evolvente getekend worden met een [[markeerstift|stift]] die is bevestigd aan het ene uiteinde van een [[touw]] dat strak gespannen wordt gehouden vanaf het beginpunt van de [[kromme]]. Dit touw ligt voor een deel langs de kromme en waar het de kromme verlaat, volgt het overige deel per definitie de raaklijn aan de kromme in dat punt. De figuur die zo, met het touw strak gespannen, ontstaat, is een evolvente van de kromme. Voor een cirkel is dit een [[Spiraal (wiskunde)|spiraal]], zie hiernaast. Dit verklaart meteen de naamgeving 'evolvente' of 'afwikkelkromme'.

Praktische toepassingen bestaan bij de vormgeving van [[tandwiel]]tanden, kammen van bijvoorbeeld een [[bovenwiel]] van windmolens en bij de startlijnen op een [[atletiekbaan]].

==Omgekeerde bewerking==
Als de evolvente gegeven is, kan de oorspronkelijke boog <math>C</math> eenduidig gereconstrueerd worden. <math>C</math> is de [[evolute]] van <math>D</math> als <math>D</math> een evolvente is van <math>C</math>, met willekeurig gekozen eindpunt.

[[Categorie:Meetkunde]]